弱偏好和优先序下的随机分配机制设计

Monetary transfers are often not allowed in many recourse allocation problems. Common examples include school choice and organ allocation problems. The development of matching theory and market design in the past two decades has provided numerous fair and efficient allocation mechanisms for such problems. This project focuses on a general allocation problem with weak preferences and priorities. That is, each agent has a weak preference ordering over objects and each object also comes with a weak priority ordering over the agents. We will consider the appropriate definition of fairness and the design of a random allocation mechanism to restore fairness and efficiency. From the practical perspective, we will provide new solutions to handle weak orderings, which are common in real-world applications. From the theoretical perspective, we hope to unify and extend important results in two-sided matching theory and the random assignment literature.

许多经济活动中的资源分配问题不能依赖于货币支付，常见的例子包括择校问题以及捐献器官分配等。匹配和市场机制设计理论在过去二十多年时间里的快速发展为此类问题提供了很多公平有效的分配机制。本项目研究一个包含弱偏好及优先序的一般性分配问题，即不仅每一个参与人对可供分配的物品存在弱偏好，每一个物品对所有人也有着弱优先排序。我们将具体探讨公平性的含义以及如何设计随机分配机制来达到公平和有效的资源分配。从实践的角度来看，我们将为现实中常见的弱序列问题提供新的解决机制。从理论的角度出发，我们希望在这样一个一般性框架下融合和扩展双边匹配理论和随机分配理论中的重要结果。

我们考虑不可依赖于货币支付或传统市场机制的离散资源分配。弱偏好和弱优先结构经常出现在择校、器官分配等具体的市场设计应用中。本项目针对弱偏好和弱优先结构下的随机和确定分配机制进行了多个角度的分析和研究。首先，我们对弱优先结构下的随机分配提出了一个新的公平性概念，事先公平性。关于事先公平分配的理论结果融合和扩展了双边和单边匹配理论中的许多重要结论：事先公平分配的集合构成一个格且满足乡村医院定理，延迟接受算法和概率序列机制都是最优事先公平机制的特例。最优事先公平机制由“分割”方法构造，一种新的利用确定机制来构造随机机制的方法。我们还提供了该方法的多种其他应用。其次，我们研究使用单一排序打破平局的延迟接受算法。这是弱优先结构下的择校问题中最为常见的一个随机机制。我们从刻画优先结构的角度为该机制提供一定的理论支持。结果表明，如果只考虑一类满足基本属性的随机机制，那么事后约束有效性、事后有效性以及顶部对称这三个良好性质中的任何一个可以被实现，当且仅当它可以被该机制实现。最后，我们研究血液资源的交换和分配这一新的市场设计应用。我们设计了有效率、激励相容且满足一定公平性的分配机制。该机制允许灵活的兑换比率并内生决定每个病人的比率，突破了之前相关理论研究中的一对一交换限制。该研究的理论结果不局限于血液分配，适用于一般的二分偏好下的多物品交换问题。