组合与离散几何中的几个典型问题

组合与离散几何是一个有广阔应用前景的数学分支。本项目旨在研究这一分支中的若干典型问题：平面有限点集的Erdos距离问题与分划问题；一般位置点集的Erdos-Szekeres 问题；多胞形的有限剖分与铺砌问题；Helly型问题等。拟改进若干相关计数问题中的上下界，证实或否定一些重要猜想。这些问题都是近年来受到广泛关注的的前沿课题。本组成员近年来在这些问题的研究中已获得若干成果，在与美国、德国、日本同行的合作研究中提出了研究有限点集划分、Helly型问题、等积三角剖分的新观念、新方法，解决了一系列难题。本项研究在组合与离散几何学的理论中有重要意义，与计算机图形学、计算几何学、结晶学及运筹学有密切联系。欧美各国数学界对这一分支的研究十分重视。本项目对促进组合与离散几何这一实用性很强的数学分支在我国的发展将做出应有贡献。