随机恒化器模型的动力学行为

Chemostat plays an important role in the study of microbial ecology, we can study the growth and interaction of microbial population through it. It has been widely used in the management and prediction of ecological system，especially aquatic ecosystem, and the control of environmental pollution．This project will mainly study the dynamic behavior of the stochastic chemostat model. Specifically, we will study the dynamic behavior of the stochastic chemostat model driven by white noise. The persistence, stability and extinction of the stochastic chemostat model are discussed by qualitative analysis. The stationary distribution and ergodicity of the stochastic chemostat model are discussed by using Khasminskii ergodic theory and Markov semigroup theory. Further, we will study the dynamic behavior of the stochastic chemostat model with Markov switching. We will focus on discussions about the stationary distribution and ergodic property of the model.

恒化器在微生物生态学的研究中扮演了一个重要的角色，通过它能够研究微生物的种群增长和相互作用的规律。现已广泛应用于生态系统尤其是水生生态系统的管理、预测和环境污染的控制。本项目主要研究随机恒化器模型的动力学行为。具体地，研究白噪声驱动的随机恒化器模型的动力学行为。通过定性分析研究随机恒化器模型的持久性、稳定性和灭绝性等渐近行为，利用 Khasminskii 遍历性理论和 Markov 半群理论探讨随机恒化器模型的平稳分布和遍历性。进一步，研究带有 Markov 切换的随机恒化器模型的动力学行为，重点讨论模型的平稳分布和遍历性。

本项目主要围绕随机种群模型的动力学行为、随机生态流行病模型的动力学行为、平均场随机微分方程解的回复性、随机Navier-Stokes方程解的回复性、随机恒化器模型的渐近行为进行研究。.主要的研究成果如下：.1.研究具有连续时滞的随机捕食-被捕食系统的动力学行为。考虑食饵和捕食者种群的增长率受环境影响随机波动，利用Lyapunov分析方法研究所建立的随机系统的均值持久性和灭绝性。.2.研究Levy噪声驱动的随机自治Lotka-Volterra模型的渐近行为。利用构造合适Lyapunov函数研究随机模型解的存在性、渐近行为和遍历性。.3.研究捕食者染病的随机生态流行病模型的动力学行为。主要考虑捕食者具有流行病的随机捕食-被捕食模型和强身作用下捕食者染病的随机生态流行病模型。利用Lyapunov分析方法研究在对应确定性模型平衡点附近的渐近行为。.4.研究随机Navier-Stokes方程的时间周期解及其概周期解。利用Stokes算子在Lorentz空间中的耗散性估计，得到随机Navier-Stokes方程依分布时间周期解的存在唯一性，进而得到了依分布概周期解的存在唯一性。.5.研究分数阶布朗运动驱动的平均场随机微分方程的几乎自守解，当参数H满足1\2<H<1时，利用分数阶计算理论，讨论分数布朗运动驱动的平均场随机微分方程满足一定的条件时，该随机微分方程在分布意义下的几乎自守解的存在唯一性。.6.研究随机恒化器模型的渐近行为。引入统计随机因素，建立具有离散时滞的多种群竞争的随机恒化器模型，分析随机系统的解在对应时滞系统的平衡点附近的渐近行为。