超磁致伸缩薄膜悬臂梁的强非线性振动及在窄带噪声下的响应研究

Gaint-Magnetostrictive film(GMF) micro-cantilever is a kind of widely used micro-structure in micro actuators. The vibrating character of the GMF under magnetic excitations is the hot issue in recent decades.The research work will be focused in the following fields:. One smooth and continuous Phenomenological mathematic model will be built based on the experimental data to describe the nonlinearity and hysteresis effect of the GMF. This model will be helpful in dynamical modeling of the GMF micro-cantilever. The Hamilton variation method conbined with the Newton Law will be applied to obtain the vibration model. When the tip of the cantilever is acting large amplitude vibrations, the problme is strongly nonlinear. After the Galerkin discretization, the improved undetermined frequency method and the normal form theroy will be used to obtain the steady-state response of the model. Considering the random signals in the exciting forces, the steady state responses of the GMF beam will be studied by the improved multiple scale method. The stochastic stability theory, bifurcation theory and the moment method will be applied to obtain the character statistical quantities of the system such as the mean of the amplitude and the variance. .

超磁致伸缩材料薄膜微悬臂梁是一种在微型作动器中广泛应用的结构。它在磁场激励下的振动特性是目前研究的热点问题。本课题将在如下方面进行研究工作。. 根据收集的实验数据建立一种既能体现磁滞效应又光滑连续的磁机耦合模型来描述磁场强度和应变之间的唯像关系，以便于后续的动力学建模。随后用哈密尔顿变分法结合牛顿力学的微元法建立超磁致伸缩薄膜悬臂梁的动力学振动模型，并用伽辽金法离散。采用改进的待定固有频率法结合复数形式的规范型理论研究模型尖端大幅度波动的强非线性振动问题。考虑激励信号中的随机因素影响后，采用参数变换及多尺度法研究系统受窄带噪声激励下的稳态响应，利用随机稳定性、分岔理论，矩方法等工具得到系统振动的响应均值方差等特征统计量。

超磁致伸缩材料（GMM）薄膜悬臂梁在各种工程领域中有着广泛应用，其振动特性对各种应用至关重要。本项目对超磁致伸缩薄膜梁的非线性力学特性进行了动力学建模，研究了悬臂梁在窄带噪声和高斯白噪声激励下的动力学响应。此过程中，针对窄带噪声激励，提出了基于能量平衡法和规范性的改进算法，该算法的优点是可以一次确定响应的振幅、相位、频率三个未知量。针对白噪声激励，提出了针对强非线性的改进随机平均法，该方法的优点在于可以得到比较简洁而相对精确的漂移系数和扩散系数。在此基础上得到了响应振幅的稳态概率密度，和位移速度的联合概率密度函数。系统的可靠性和安全性对工程应用具有重要意义，在本项目中，建立了系统的可靠性函数，研究了在不同噪声强度激励下，在设置了不同的安全振幅阈值后，系统的可靠性随时间逐渐下降的理论模型。为研究系统振幅何时将超过许可安全振幅，在可靠性函数基础上研究了系统首次到达安全振幅的时间概率密度问题。本项目的研究对GMM薄膜材料在工程领域的应用提供了理论支持。