变分原理在非光滑多体系统动力学中的应用

从力学意义上，含摩擦\接触\碰撞等现象的机械系统可归结为单边约束的力学系统,对应的数学描述是含有不等式约束的非光滑系统.该类系统具有很强的工程应用背景,但在数学及力学上难以处理，迄今为止，尚未有一致公认的具体解决方法。本课题旨在保留经典的刚性接触假设的情况下，在变分学的框架内，建立描述这类非光滑多体系统的分析方法。为此主要研究以下问题：(1)在刚性单边约束框架下,经典力学变分原理所适用的条件及形式发生了改变,拟借助于凸分析等数学工具,建立非光滑多体系统的变分原理模型,在此形式下,重新考察目前虽广泛应用但存在争议的冲击恢复定律，并研究系统的整体运动特性以及寻求动力学过程的可靠算法；(2)对刚体接触模型的可靠性作出评估。拟通过建立包含多点接触及碰撞微运动过程的完整动力学形式,研究碰撞过程中不同运动形式以及多点碰撞的能量分配规律,从而为模型（刚性、柔性或刚柔耦合）的选择建立量化的依据。