基于变时刻脉冲控制的时滞复杂网络固定时间同步研究

The fixed-time synchronization problem of complex networks have a rich research background, which has attracted wide attention among researchers and has obtained lots of research results. However, the existing results rarely consider the fixed-time synchronization of delayed complex networks. Moreover, there exist few results on the fixed-time synchronization of delayed complex networks based on the variable-time impulsive control. Based on the existing theories of impulsive control and fixed-time synchronization theory, this project explores basic properties of the existence and continuous dependence on initial conditions of the solutions, by means of analytical tools such as delay differential inequality, linear matrix inequality. By using the B-equivalent method, the fixed-time synchronization theory of the delayed complex network under variable-time impulsive control and the design method of impulsive controller are proposed. Thereby estimating the relationship between convergence time and the control parameters when the network reaches synchronization. The study of this project will further enrich the fixed-time synchronization of delayed complex networks, and will further perfect the synchronization theory of complex networks with delays under impulsive control. At the same time, it will provide a new analysis method for fixed-time synchronization control of delayed nonlinear systems.

复杂网络的固定时间同步问题具有丰富的研究背景，引起了研究者们广泛的关注，并取得了大量的研究成果。然而，现有成果很少考虑时滞复杂网络的固定时间同步，并且利用变时刻脉冲控制，对时滞复杂网络的固定时间同步的研究还较少。本项目在现有脉冲控制以及固定时间同步理论的基础上，利用时滞微分不等式、线性矩阵不等式等分析工具，研究网络模型解的存在性、解对初始值的连续依赖性等基本性质；利用B-等价方法，探索出时滞复杂网络在变时刻脉冲作用下的固定时间同步理论，提出脉冲控制器的设计方法，从而估算出网络达到同步时收敛时间与控制参数之间的关系。本项目的研究将进一步丰富时滞复杂网络的固定时间同步，以及进一步完善脉冲作用下，时滞复杂网络的同步理论。同时，本项目的研究成果可为时滞非线性系统的固定时间同步提供新的分析方法。

本项目在现有成果的基础上，重点研究变时刻脉冲控制下时滞复杂网络的固定时间同步问题。通过构造复杂网络与目标节点的误差网络模型，分析该误差网络模型解的基本性质、同步性理论、脉冲控制器的设计方法。运用B-等价分析方法和积分不等式等数学分析方法，可以将带有变时刻脉冲控制器的网络模型等效为固定时间的脉冲耦合复杂网络，该固定时间脉冲控制的复杂网络可以看作是有向图变时刻脉冲复杂网络的比较系统。然后利用数学归纳法、Lyapunov 稳定性理论、线性矩阵不等式等，探索出变时刻脉冲作用下，复杂网络的固定时间同步性的一般分析方法。通过本项目的研究，不仅丰富和完善了固定时间同步性的理论分析，还延续了脉冲控制理论的研究。同时，对我国的无人机协同控制、保密通信研究等领域也具有重要的意义。