怪球上的等参函数

黎曼流形上等参函数的研究自E.Cartan和Munzer的工作之后，得到了广泛的关注, 国内外许多专家对此都有深刻的研究并取得了丰富的成果. 最近，T. Cecil 和Immervoll 等人分别在数学顶尖杂志《 Ann. of Math. 》发表了球面上等参函数分类的文章,标志了球面上等参函数的研究基本完成。1956 年J. Milnor 证明了7 维球面上存在"怪异的"微分结构，这一结果导致了现代微分拓扑学的迅速发展。 研究怪球上的等参函数是一个深有意义的、创新性很强的开拓性工作。本项目主要研究如下几个问题：首先，进一步研究一般黎曼流形上等参函数，并且给出黎曼流形上等参函数的新的构造方法；特别研究怪球上等参函数的存在性问题；同时我们也将用微分几何的观点深入探讨4维怪球的存在性问题以及怪球的黎曼几何性质(例如是否任意维数的怪球上都存在正截曲率的黎曼度量)。

在怪球面上等参函数的存在性问题，在球面中极小超曲面的第一特征值丘成桐猜想，在Eells-Kuiper投影平面上闭测地线的存在性问题上，.都取得了国际认可的成果，论文发表在《J of Diff. Geom.》, 《J. Reine angew Math.》,《Adv. in Math.》. .等国际著名杂志。 所获成果非常丰富，圆满完成了科研计划。