代数方程组求解与代数曲线曲面的可信计算

科学与工程计算中的许多问题都可以归结为代数方程组的求解。而代数曲线曲面的误差可控的逼近也是一种特殊形式（正整数维）的代数方程组求解，它们在几何造型中都有重要应用。随着科技的进步和工业需求的提升，我们对解的可信度和求解效率的要求也随之提高。兼顾符号计算的精确性和数值计算的高效率从而诞生了符号和数值混合计算。本项目拟运用符号和数值混合计算方法对一般的零维代数系统给出给定精度的逼近实解，并对一些特殊的代数系统给出可信解并形成高效算法。对代数曲线（曲面），给出可信逼近的曲线（曲面），即在给定精度范围内，拓扑和几何都正确的、误差可控的逼近。我们将在已有工作的基础上，对上述问题进行分析研究，寻找高效的可信算法，并形成相应的程序。

在过去的三年中，我们发表或者接收的受项目资助的文章6篇。专利一项。其中被符号计算顶级杂志Journal of Symbolic Computation发表或者接收3篇， Computer Aided Geometric Design 1篇， Journal of System Science and Complexity 1篇，会议1篇。5篇杂志文章是SCI收录，会议文章为EI收录。 项目负责人也获得关肇直青年研究奖，同时受邀成为符号计算方面两个重要的国际会议SNC2014，CASC2014的程序委员会成员以及2014年全国计算机数学学术会议程序委员会副主席。对于我们的预定项目目标，代数曲线曲面的拓扑结构确定和逼近，以及代数方程组的求解，我们可以说出色地完成了项目的预定目标。