流形上的扩散过程及棒应用

主要成果归结为四个方面。1、谱隙与特征值问题。对二阶椭园微分算子，给出谱隙的一个一般下界公式，不仅覆盖了几何中第一特征值的主要最优估计，还提供一些新估计。对于非紧情形，给出谱隙存在的判别法则。此外还研究了其它特征值问题。2、对数Soboler不等式。对紧流形，给出不等式常数的有效估计；对非紧情形给出不等式成立的新的判别准则。此准则在很大程度上改进了著名的Bakry-Emery准则。3、热核估计。使用随机控制方法，获得热核的精确下界估计。综合使用随机方法与分析技巧，获得热半群梯度的多种估计。4、连续自旋系统。在高温区域，获得Gibbs态唯一的新的判别条件。对低温区域，获得对数Sobolev常数与谱隙衰减的精确刻画。