几何信息处理中的频谱分析方法研究

研究由申请人建立的L2[0,1]空间上的完备正交函数系（称为V-系统），以及相应的正交变换的数学理论，研究该正交系在几何造型表达、几何信息分类方面的应用。V-系统是Harr函数系的推广，特点是它不仅包含连续函数，还包含强间断及各层次弱间断的函数，在几何图组表达上有明显优势。通过本项研究，在几何信息处理中创新地建立起频谱分析方法。具体研究：(1)在已经完成的V-函数系的完备性、正交性及V-级数收敛性等理论基础上, 深入开展再生性与多分辨性的研究。再生性的研究将使有限项V-级数能精确重构计算几何学中的常用曲线曲面；多分辨性的研究将明确该正交系与小波函数的关系。(2)研究V-函数系与计算几何中调配函数(Bezier、样条函数等)的关联与转化,从而得到频谱分析手段进入几何信息处理的具体有效算法。(3)以几何图组分类与模式识别问题为背景，建立V-描述子的概念及算法，并与其它经典正交系作对比实验.