复杂金融系统本征模式的极端波动动力学

The extreme-volatility dynamics in financial systems is an important topic in the field of econophysics. The extreme-volatility represents complicated physical phenomena, such as the long-range correlation, scaling behavior and critical phenomenon. However, the understanding for these phenomena is still rough, especially for the non-equilibrium dynamics of the extreme-volatility. In particular, both the market index and the average of stocks may not capture the non-equilibrium dynamics of the localized volatility. For dealing with these issues, in this project, we will develop a high-dimension time-series decomposition method based on the random matrix theory. With this method, a complex financial system can be decomposed into a set of eigenmodes, which may describe both the global and localized volatility. We will research the spreading pattern between the systematic risk and the localized risk, and especially improve the description of non-equilibrium behavior for the extreme-volatility dynamics. Further, we will explore the microscopic mechanism of the extreme-volatility dynamics using the multi-agent model with interactions. The importance of this project is twofold. On the one hand, it is important to study the extreme-volatility dynamics theoretically, since the extreme-volatility event is a typical non-equilibrium phenomenon. On the other hand, in practical, the extreme-volatility dynamics is important for the derivatives pricing and risk management in real application.

金融市场的价格极端波动是近年来的一个研究热点。极端波动动力学复杂多变，呈现丰富的物理现象，如长程关联、标度行为和临界现象等。然而目前在理论上人们对这些现象的理解还十分粗糙，尤其是极端波动的非平衡态动力学行为。特别是，无论是大盘指数还是个股平均都难以探讨局域化波动率的非平衡态动力学。因此本项目将发展基于随机矩阵理论的复杂高维时间序列的线性空间展开方法，通过该方法可构建本征模式的波动率，包括全局性波动率和局域化波动率。研究系统性风险和局域性风险的传播模式，完善金融系统极端波动的非平衡态动力学理论，应用带相互作用的多体模型研究金融极端波动的微观机制。本项目的意义在于,一方面，极端波动动力学是典型的非平衡态动力学过程，在理论上探讨其运动规律十分重要；另一方面，极端波动在金融实践中，尤其是在金融衍生品定价和风险管理中具有重要的应用价值。

价格波动率运动与金融市场诸多重要现象密切相关，长期以来一直是金融研究的重要问题。金融危机作为一种典型的极端波动事件，其动力学行为备受关注。然而目前在理论上人们对这些现象的理解还十分粗糙，尤其是极端波动的非平衡态动力学行为。本项目发展了基于随机矩阵理论的高维金融数据分解方法，考察本征模式的各项性质。本征模函数可以划分为市场模式、板块模式和随机模式，金融系统的非平庸相互作用主要来自于市场模式和板块模式。同时，利用分解方法，我们探索了证券市场指数的杠杆效应的来源。进一步的，我们将该方法拓展至投资组合领域，获得超远基准的投资表现，具有很好的应用价值。本项目研究原油价格的极端波动前后的弛豫动力学行为，考察内生型和外部事件驱动型极端波动动力学的区别。我们引入带多体相互作用的羊群模型来模拟极端波动行为。基于公共媒体和股票市场的大数据，我们定义了信息驱动力，分析它如何影响复杂金融系统，提出一个以信息驱动力驱动的多主体代理人模型。我们提出了计算动力学在非稳态下的时间关联函数的新方法。以复杂金融系统为例，对非稳态特征的涨落驱动效应进行了探讨，我们研究了系统状态对该效应的影响，并构建了基于涨落驱动效应的交易策略。利用经验模式分解方法研究复杂金融系统的内蕴多时间尺度动力学行为。我们还研究了地理和距离效应对金融动力学的影响。本项目提出基于随机矩阵理论的高维金融数据分解方法，以及计算动力学在非稳态下的时间关联函数的新方法，拓展了研究复杂系统的新工具和方法。本项目的研究有助于完善金融系统的非平衡态动力学行为研究，通过微观相互作用模型，更深入地理解极端波动的微观机制。利用信息驱动力的概念，使得我们理解外部信息对金融动力学的驱动机制。