非线性修正Lagrangian对偶理论及其应用

修正Lagrangian对偶理论是最优化领域十分活跃的研究分支之一，其理论丰富、覆盖面广、应用性强。进入新世纪，随着社会变革不断深化，新的最优化问题层出不穷，原有研究方法和技巧需要作相应改进。而现有修正Lagrangian函数所采用的修正罚函数都是关于罚参数的线性函数，这极大限制了上述理论的应用范围。因此, 我们将着重研究非线性修正Lagrangian函数(NALF)及其对偶理论，它是修正Lagrangian罚函数由线性到非线性的实质性推广。通过对原问题的扰动分析及NALF变分性质的研究，1)建立非线性修正Lagrangian函数对偶理论，包括强对偶定理、精确罚表示、全局鞍点存在性等; 2)将上述结果应用到锥优化，在非线性修正Lagrangian函数框架下建立锥优化的对偶理论。