吸引与排斥作用竞争下耦合系统的自组织动力学研究

Many collective behaviors of biology systems in nature are related to the mutual interaction between the sub-units of the whole system. Various types of synchronization and oscillation death in the attractively and repulsively coupled nonlinear oscillators are the inner regimes of the collective behaviors. In this project, the effects of competition between the attractive and repulsive couplings on the self- organization dynamics, such as synchronization and oscillation death, are explored in detail. The stability conditions of the synchronization and oscillation death are determined based on the stability analysis with competition of attractive and repulsive couplings. The characters and universal principles of the pattern formations and multi-stable states which are generated after the stability loss of various synchronization and oscillation death in the complex networks are revealed. Moreover, the effects of the number and spatial distribution of these two kinds of couplings on the synchronization dynamics of the complex networks are explored. The results are significant on better understanding the biological rhythm, preventing the diseases of cardiac and neural.

自然界中，许多生物系统的集群行为与系统中各单元间的非线性相互作用密切相关。吸引与排斥作用下的各种同步、振荡死亡等动力学是许多集群行为的内在机制。本项目在相互吸引作用的耦合非全同混沌振子中引入排斥作用，研究排斥与吸引两种作用的相互竞争对耦合非全同混沌振子的各种同步、振荡死亡等自组织动力学行为的影响。 确定耦合非全同混沌振子在这两种相互作用竞争下，反向同步、爆发式同步和振荡死亡的稳定性条件，并揭示两者在失稳前后形成各类斑图结构和多稳态的内在机制。探索复杂网络中，这两种耦合作用的数量和空间分布对整个网络的同步和去同步斑图的影响，并确定普适规律。本项目的研究成果对理解生物节律的形成与控制，防治神经、心脏之类疾病等方面有重要意义。

自然界中，许多生物系统的集群行为与系统中各单元间的非线性相互作用密切相关。耦合振子系统中吸引与排斥作用下的各种同步、振荡死亡等动力学是许多集群行为的内在机制。本项目主要成果有（1）相互吸引作用的耦合非全同混沌振子中引入排斥作用，研究排斥与吸引两种作用的相互竞争对耦合非全同混沌振子的各种同步、振荡死亡等自组织动力学行为的影响。确定耦合非全同混沌振子在这两种相互作用竞争下产生幅度奇异态和死亡奇异态、爆发式同步和振荡死亡的稳定性条件。（2）研究了周期耦合变化的耦合作用对耦合振子系统振荡死亡的影响。通过在两个耦合系统中引入周期变化的耦合强度，发现在小变化幅度时，随着变化频率的增加，耦合振子系统的振荡死亡区间会增加，而在大变化幅度时，随着变化频率的增加，耦合振子的振荡死亡区间减小。并利用条件李雅谱诺夫指数确定了振幅死亡的稳定区域。（3）有源滤波器的耦合作用下，有源滤波器的截止频率和放大/衰减系数等参数，对耦合振子系统的振荡和振荡死亡动力学行为的影响。引入有源低通滤波器（LPAF），不同的参数（截止频率）和放大系数，使耦合振子系统实现从对称振荡死亡（OD）到非对称振荡死亡态的转换。通过固定点的存在性和稳定性分析，确定非对称固定点的存在性和相应的稳定的参数区间。从理论上预测实现从对称振荡死亡（OD）到非对称振荡死亡态所需的参数区间，如低通滤波器所需的截止频率和有源器件的放大系数，耦合振子的自然频率，耦合作用强度等参数的取值范围。（4）分析了电感耦合电路振子系统中的反向同步与中心旋转反向同步动力学行为。当两个电路振子系统通过互感器耦合时，若互感器是顺接时，耦合强度的增加可以使耦合系统产生反向同步，而当互感器反接时，耦合强度的增加可以使耦合系统产生旋转反向同步。.在项目执行中发表学术论文9篇，其中，在国际和国内主流物理学刊物上发表SCI收录论文7篇，出版学术专著1部。申请国家发明专利3项，获授权国家发明专利1项。获江西省自然科学成果三等奖1项，参加学术会议9次。