基于几何代数的摄影测量定位理论研究

经典摄影测量定位理论构建在欧式空间里，以传统测量技术的"点量测"为基础，采用解析几何理论和最小二乘法进行坐标解算。由于在欧式空间内，对点、线、面的数学定义是独立的，很难采用统一的数学语言（或工具）进行描述，因也导致传统摄影测量定位理论（特别是在近景摄影测量领域）很难利用物方目标丰富的几何特征信息。.本项目将在几何代数框架下，突破传统的基于"点量测"的定位理论，充分考虑物方目标的特征点、线和面，利用几何代数语言进行统统一建模，然后基于几何优化算法进行最优化迭代求解。在几何代数框架下，建立共线条件方程的数学模型，并寻求最优的求解算法；研究在多种几何特征（直线和平面）的支持下，进行空间后方交会、前方交会、相对定向和绝对定向等基本定位理论的几何代数解法；研究在几何代数框架下的光束法区域网平差的基本原理和解算方法；研制一套演示验证实验平台，与传统定位理论和算法进行对比评估。

经典摄影测量定位理论构建在欧氏空间里，以传统测量技术的“点量测”为基础，采用解析几何理论和最小二乘法进行坐标解算。由于在欧氏空间内，对点、线、面的数学定义是独立的，很难采用统一的数学语言（或工具）进行描述。本项目在几何代数框架下，利用欧氏空间、射影空间和共形空间的相互映射关系，将3维欧氏空间的旋转平移等问题映射到5维共形空间，并以空间后方交会为典型应用，建立了共线条件方程的数学模型，并利用几何优化算法进行最优化迭代求解，实验取得了初步的结果，表明几何代数理论可以应用于摄影测量领域，有望拓展几何代数的应用空间，进一步发展摄影测量学的基础理论。但是将3维欧氏空间的定位问题提升到5维共形空间的“升维”思想，与传统的从高维到低维的“降维”思想相反，导致在具体解算过程只能采用简化模型，从而降低了该方法的实用价值。而四元数作为几何代数的子集，可以克服“升维”的缺点，更加直接地建立与3维欧氏空间的变换关系，而且在描述空间旋转变换方面更具优势，因此四元数在摄影测量定位中的应用更加有效和方便。