代数－微分方程的数值处理

项目建立了线性高指标代数微分方程的可解性理论，给出了解的存在性条件和唯一性条件；对含有不相容初值条件下的线性代数微分方程定义了一类逼近解并给出了近似解的理论表达式；对线性和非线性代数微分方程的波型迭代法进行了比较深入的研究，利用矩阵分裂的技巧构造了一些波型迭代法以及异步波型迭代法，同时还研究了波型迭代法的逼近阶；建立了解线性代数微分方程的一类两步龙格-库塔方法，并讨论了它的收敛性、相容性以及稳定性。上述研究结果一方面是对代数微分方程的理论的一个完善，另一方面也为求解某些特殊类型的代数微分方程提供了有效的算法，这对解决实际问题有一定的实用价值。