非线性波在非均匀振荡介质内传播特性的研究

A heterogeneous oscillatory media may involve plenty natural oscillations with different frequencies and wave numbers. There are possibilities that the interations between these natural oscillations and extra pacings will generate regular patterns. This program focus on the rules and conditions of the pattern formation in heterogeous oscillatory media. On the first hand, we observe target wave imagery in bi-domain systems which is related to negative refraction: a paced negative target wave produces an image of normal target wave. This phenomena is similar to imagery in optics, but the rules are different. We will further study the nonlinear wave imagery in inhomogeneous media, including the properties of wave propagation, the mechanism of imagery, the control methods and the application of imagery in nonlinear systems. Secondly, heterogeneous oscillatory media has many natural oscillations as the parameters are different everywhere. These natural oscillations will compete and interact with each other. Regular pattern formations such as planar waves have been observed. This program will explore the generation and conditions of regular patterns, including but not limit to planar waves. Our study will carry both computer simulation and theoretical analysis with complex Ginzburg-Landau systems, as well as general chemical reaction-diffusion media. The robust rules of regular pattern formations in heterogeneous media will be enumerated and concluded.

非均匀的振荡介质内存在多个频率和波数不同的本征振荡，这些本征振荡之间以及与外加驱动之间的相互作用能够在介质内形成规则的斑图，本项目重点研究这些斑图形成的条件和规律。申请人在双区域介质中观察到了以负折射为基础的靶波成像：负的靶波跨越界面在另一区域形成正的靶波像。这种成像与光学成像类似，但又有着截然不同的规律。申请人将通过像与波源的关系分析成像的条件，并进行斑图控制和应用的探索。完全非均匀振荡介质，即参数处处不同的振荡介质中，多个本征振荡在没有外界驱动的情况下也会发生相互作用。申请人在这种介质中观察到了由这种复杂相互作用而产生的规则斑图，如平面波。本项目也将研究完全非均匀介质中斑图出现的规律和参数条件。本项目将从数值模拟和解析讨论两个方面展开，以复Ginzburg-Landau系统为动力学模型，并拓展到一般的反应扩散方程，归纳和总结非均匀振荡介质中规则斑图出现的普适性条件。

非线性波广泛存在于生物、化学等各领域，相关研究在对应领域的也是研究的热点和难点。非均匀性更是各个系统中普遍存在的特性。本项目中，我们首先研究了双区域介质内靶波的成像特性，包括成像规律、与光学成像的区别等，归纳总结出了相应结论，并尝试应用到非线性波的控制领域。其次，我们还研究了非均匀介质内非线性波的传播特性。发现在某些非均匀的控制参数下，系统能够呈现均匀斑图。通过数值模拟和理论分析，我们解释了规则斑图出现的原因，并归纳总结了出现的条件，探讨了该斑图的鲁棒性。第三，我们将非线性波的传播机制应用到了非均匀介质内的螺旋波相互作用上，归纳总结出螺旋波相互竞争有三种典型的斑图结果。结合驱动响应关系和频率波数色散曲线，我们发现交界面在非均匀介质的螺旋波竞争中起到关键作用。非均匀介质交界面的作用在之前的研究中都被忽略，我们发现交界面有时起屏蔽作用、有时透明、有时半透明，并探究了不同作用的出现规则。最后，我们将非线性波的形成机制拓展到了心脏系统内，讨论了螺旋波形成过程中动力学机制起到的作用，这部分结果是与心脏生理学方向研究人员共同完成。本项目在非线性波的成像和非均匀介质特性对波传播影响上取得了一些研究成果，基本完成了项目申请的设定目标。项目的研究目标就是希望相关的研究不要忽略非均匀特性，利用复杂系统自身的非均匀特性来对系统进行观测和控制。我们以上的研究内容也展示了系统的非均匀特性本身就可以带来丰富的动力学行为，合理利用这些特性能够更有效的对非线性波进行观测和掌控，能够为实验上和医学上非线性波的相关研究提供有力的理论依据。