基于算子理论的广义概率论框架下的量子关联研究

This project belongs to the intersection of operator algebra, operator theory , quantum information theory and Generalized Probability Theory(GPT)..In quantum communication, quantum correlations are important quantum resources. The projection is to use operator algebraic methods and techniques to discuss quantum correlations for multipartite continuous variable systems and in the frame of Generalized Probability Theory. The projection is to give some criteria of steering for states in continuous variable systems and further to search for the optimal criteria; study the quantum correlation dynamics properties . In addition, this project intends to further discuss the quantum correlation in terms of average distance between the reduced states under the local Gaussian positive operator-valued measurements(GPOVMs). Further, this project is to try to introduce the concept of quantum correlations in the framework of GPT, and to explore the criteria and measurement functions to detect these correlations.

本项目是属于算子代数、算子理论与量子信息论、广义概率论的交叉研究课题。.在量子信息论中，量子关联是量子计算和量子信息的重要资源。本项目就是利用算子代数方法与技巧讨论多体连续变量系统量子态的量子关联以及广义概率论框架下的量子关联问题。本项目拟给出多体连续变量系统高斯态、非高斯态可操控性的若干判据；进而探寻最优可操控判据；讨论该量子关联动力学性质；讨论多体连续变量系统中由高斯正算子值测量诱导的用平均距离表示的量子关联问题；进而，在广义概率论(GPT)的框架下，合理引入若干量子关联的概念，并探寻检测这些量子关联的判据以及度量函数。

本项目属于算子理论与算子代数、量子信息领域的交叉研究课题，主要利用算子代数与算子理论中的方法与技巧，来研究有限维、无限维量子系统尤其是连续变量系统中的量子关联包括量子导引等相关问题。检测量子态是否具有某种量子关联、度量量子关联程度的大小以及刻画保持量子态的一些基本属性的量子信道或映射的结构是量子信息论的重要研究课题。首先，针对连续变量系统高斯态，我们提出了检测量子导引的witness，讨论了两个导引witness可比较的充要条件以及最优导引witness的判别；讨论了不同witness可以检测共同的高斯态的条件。其次，针对有限维系统，借助于纠缠的思想，提出了一种实用的检测量子态可导引的非线性判据和度量。第三, 对k-体多模连续变量系统，基于高斯正算子值测量诱导的两种量子关联 ，构造出一种易于计算的刻画多体高斯非乘积态的关联度量 。并且，针对无限维量子系统，分别刻画了所有保正迹类算子Sandwiched Rényi相对熵、 α-z-Rényi相对熵以及α-z-Bures–Wasserstein散度的映射结构；刻画了所有保具有忠实有限迹的一般C*代数中正可逆算子全体的α-z-Bures–Wasserstein散度的映射结构。本项目结果从新的层面加深了对算子代数结构的理解，也为量子关联的后续研究提供了一定的理论依据。