无限维线性随机脉冲系统的可控性及相关问题的研究

The notion of stochastic controllability has played a central role throughout the stochastic control theory. The controllability of stochastic impulsive systems has received intensive attention because of its wide use in engineering, neural networks, intelligent simulation, etc. Using the theory such as stochastic calculus and system analysis methods, we will investigate the controllability and its related issues of infinite dimensional linear stochastic impulsive systems. The main problems to be studied in this program are as follows. First of all, we will construct the adjoint system and quasi-backward system of linear stochastic impulsive system, establish the effective relation of the quasi-backward system and the linear stochastic impulsive system and investigate the approximate and null controllability of the linear stochastic impulsive system. Second, with the use of separation principle and stochastic analysis approach, we will study the stochastic S-controllability of a class of linear stochastic impulsive system. And finally, we will define the weaker concepts of detectability and observability, and obtain some sufficient and necessary conditions such as Hautus-test by using the properties and equivalent expressions of observability Grammian functional. These results will not only make closer examination of the controllability and its related issues of linear stochastic impulsive system, but also offer new methods and insight into solving practical problems such as the controllability of dynamical systems of neural networks and Boolean networks.

随机可控性是随机控制理论的核心，随机脉冲系统的可控性由于在工程技术、神经网络、仿真智能等领域的广泛应用受到极大关注。利用随机微积分、系统分析工具等，我们将对无限维线性随机脉冲系统的可控性及相关问题进行分析与研究，重点研究以下几个问题：构造线性随机脉冲系统的伴随系统及拟倒向系统，建立拟倒向系统与线性随机脉冲系统之间的有效联系，研究线性随机脉冲系统的近似可控性和零可控性；利用分离原则和分析工具，研究一类线性随机脉冲系统的随机S-可控性；定义较弱的可检测性和可观性，利用观测Grammian泛函的性质及等价表示给出线性随机脉冲系统可检测性和可观性的Hautus判据等充要条件；所得结果不仅对线性随机脉冲系统可控性及相关问题做了深入研究，而且为解决实际问题如神经网络上的动力系统及Boolean网络的可控性提供了新思路与解决方法。

可控性、可观性以及可检测性是系统控制理论中的核心问题。可控性主要研究系统的状态变量可否由输入影响和控制，可观性是可控性的对偶概念，表征系统的状态是否可由系统的输入和输出完全反映。如果系统所有不可观的模态，都是稳定的，则系统是可检测的。随机脉冲系统是二十一世纪出现的多学科交叉的新兴分支，由于在工程技术等领域有着重要而又广泛的应用，其可控性的研究发展迅速。我们的工作主要研究了随机脉冲系统的可控性、可观性以及可检测性。主要包括以下的工作：1. 构造线性随机脉冲系统的伴随系统，推导广义伊藤公式，等价描述线性随机脉冲系统的零可控性；建立拟倒向系统个体可观和系统零可控性间的等价关系。 2. 引入Grammian泛函的几种等价表示形式，定义较弱的可检测性和可观性； 对比这些定义与已有定义间的关系，给出离散型、连续型线性随机脉冲系统可检测性和可观性的 Hautus判据等充分、必要条件。3.构造控制迭代序列的生成方程，预先设定合适的状态响应，将可控性问题转化为泛函方程问题，得到一系列非线性随机脉冲系统近似可控性的判据。所得结果分别发表在《Automatica》、《Systems & Control Letters》、《Journal of Mathematical Analysis and Applications》、《International Journal of Control》等杂志上。所得结果不仅是现有结果的补充，更为我们研究其他现实问题提供了新思路。