码的重量谱系的研究

用陈文德与Klove教授合作创建的有限射影几何方法，结合组合方法研究了线性码的重量谱，对较小的q确定了3维q 元码所有可能的重量谱，对任意q得到了4维q元码重量谱的界；对2元码，先确定了4维极端无链码的全部重量谱，进而确定了全部9类4维码的重量谱，对满足链条件的k维q元码，得到了重量谱的充分条件，从而确定了几乎所有重量谱。开拓了贪婪重量谱这个新方向，得到了3维q元码，4维2元码的第2个贪婪重量的有关上界与极大值。研究组还得到了Goppa码重量谱的下界及一类BCH码的重量谱；指出了对偶码重量谱的上下界可从原码相应上下界给出；还用重量谱作工具，确定了等重码与分组码格子复杂度的值与下界；并综述了重量谱的应用情况。