稳健总体最小二乘方法研究及其应用

总体最小二乘法是80年代发展起来的一种新的数据处理方法，它理论上更严密，估计更合理，效果更佳。总体最小二乘法不仅顾及观测向量的误差，而且顾及观测方程中系数矩阵的误差，系数矩阵误差与各种模型误差、先验参数的误差等有关。进入21世纪，该方法正引起测绘界的注意，目前主要考虑总体最小二乘法中最简单的情况，即观测误差与系数矩阵误差相等且相互独立的情况。本课题从经典的总体最小二乘法出发，研究系数矩阵误差和观测向量误差不等时总体最小二乘的解法，研究误差方程病态时稳健总体最小二乘的解法，研究当观测向量和系数矩阵中存在粗差时，抗差的总体最小二乘解法。这些方法的实现为综合解决观测误差、模型误差、粗差、病态问题提供有力的工具，丰富大地测量数据处理的新理论和新方法。

总体最小二乘法是一种既考虑观测向量误差、又顾及观测方程系数矩阵误差的一种数据处理方法，具有理论严密、估计合理、结果可靠的特性，以往研究和应用较少。本课题针对总体最小二乘中观测向量不等权、观测方程系数阵不等权、以及观测向量和观测方程系数互不等权的情况进行研究和应用；对总体最小二乘算法中观测向量、观测方程系数矩阵、以及观测向量与观测方程中系数矩阵同时存在粗差的情况进行理论研究和实际应用的试验；获得了初步的结论和结果。对结构总体最小二乘和混合结构总体最小二乘方法进行了初步探索，这些方法从平差理论角度说比总体最小二乘方法更完善。发表了与此相关的论文10篇，其中英文论文2篇。所有这些成果的取得，对未来大数据时代大地测量的数据处理提供了有效的解决方法。