图像分解的建模理论与算法研究

Mathematical theory suggests that the structure and texture of image belong to the different function space, using the corresponding norm to measure the two important characteristics can be decomposed from the original image, which provides a new way for solving the problem of image processing and low-level vision. Many image decomposition models based on total variation have achieved good results, but total variation can not discribe structure characteristics of the image well, and it easily reduces the staicase effect.In order to solve these problems, this project will further study some variational image decomposition models.Main contents: the more effective characterization for the structural part, alleviating the staircase effect,etc.The innovation points lies in the following several aspects:1. Using structure tensor of image to depict the structure parts, proposing a new variational decomposition model for the structure and texture of the image, and effective numerical algorithm is given. 2. Introducing the new variation regularization and the gradient fidelity term for image decomposition. 3. Establishing the integro-differential equation model for image decomposition.. The project will study the model analytically, choose the proper guided spaces, and design the efficient algorithm.

图像的结构和纹理分属于不同函数空间，应用相应范数来度量可以将这两种重要特征分解开来，为解决图像处理和低层视觉问题提供了一个新的途径。基于全变分的图像分解模型已经取得较好的结果，然而全变分并不能较好刻画图像的局部结构特征，并产生阶梯效应。为了解决该问题，本项目将对图像分解变分模型进行更深入的研究，包括对结构部分更有效的刻画和度量，阶梯效应的消减等。创新之处：1.利用结构张量对图像的结构部分进行刻画，建立具有各项异性的结构-纹理变分分解模型，并且给出有效的数值算法。2.对结构部分引入梯度忠诚项的正则项约束，有效减少阶梯效应。3.建立图像分解的积分-微分方程模型。本课题预期在理论上有突破，方法和技术有创新，为该理论的实际应用奠定理论和技术.

图像分解是图像处理中最重要的问题之一，目的是将给定的图像分解成几个不同的尺度，如卡通，纹理（噪声）和边缘，其中卡通和边缘属于图像的结构特征，而纹理或噪声属于图像的震荡部分。由于结构和纹理（噪声）属于不同的函数空间，因此应该用不同的范数刻画各自的特性。然而全变分在分解出噪声的过程中产生阶梯效应，为解决该问题，本项目对图像卡通成分进行深入的研究并提出相应的数学模型。主要内容有：1.通过分裂二阶变分模型，提出了耦合的变分恢复模型，有效地保护图像的边缘和震荡的纹理部分。2.对结构部分引入梯度忠诚项的正则项约束，并对引入的向量场构造结构张量约束，提出了一个变分恢复模型，有效地分解噪声并减轻了阶梯效应。3.通过引入新的向量场，提出了偶合的变分恢复模型，给出了线性交替方向法。该模型有效地保护边缘和去除阶梯效应。4. 提出了一种新的非局部相似权函数的计算方法，构造了新的非局部恢复方法。5. 通过构造一个耦合系统，提出了一种新的图像分解模型。