分子网格及线性泊松波尔兹曼方程无网格高精度算法研究

Developping efficent and high accurate computational methods for continuum electrostatic models of bimolecular solvation systems are hot topics in the fields of biological computation and molecular simulation. Poisson-Blotzmann (PB) equation is one of the most important and widely used models to describe the electrostatic interactions between biomolecules in solvation.　Generating surface meshes for large biomolecules and the low precision are currently two barriers for solving PB equation in simulations of large complex molecular systems using implicit solvent model. This proposal is planning to research these urgent practical computational issues in the following two aspects. Firstly, we plan to further develop efficient and robust method to generating molecular meshes for large bimolecules. Secondly, a new meshless and high accurate algorithm for solving linear PB equation is planned to be proposed and studied.

近年来生物分子溶液体系的静电相互作用的连续模型计算已成为生物计算和分子模拟领域研究的热点问题。Poisson-Blotzmann(PB)方程是被广泛使用的描述生物分子溶液体系中静电相互作用的重要模型之一，但求解PB方程的现有的算法由于生成生物大分子复杂表面网格的困难和计算精度和效率的问题，离对实际的生物大分子体系的广泛运用仍有距离。针对这些分子模拟中实际计算难题，本课题拟在以下两方面展开相关研究。一方面拟在本人现有的分子表面网格工作的基础上进一步发展高效的为边界元,有限元服务的分子网格的计算方法和相应程序；另一方面拟发展针对于线性PB方程的新的无网格高精度算法，实现相应程序。同时实现从简单模型到实际生物分子体系的应用。

在计算生物学中的分子模拟领域中，连续模型是将生物分子体系的一部分或全部当作连续体处理的方法。连续模型方法相对于分子动力学模型计算效率高，研究对象的时间空间尺度大，能够描述较大的生物大分子系统。然而由于模型的近似性和数值计算方法上的困难也使得这一方法的应用范围受到极大的限制。生物大分子模拟中常见的连续模型有连续介电模型（如Poisson-Blotzmann(PB)方程）和连续电扩散耦合模型（如Poisson-Nernest-Planck (PNP)方程组）等。Poisson-Blotzmann (PB)方程是被广泛使用的描述生物分子溶液体系中静电相互作用的重要模型之一,其中假设生物分子系统在平衡态时电荷分布为Blotzmann分布。PNP方程组耦合了描述电势分布的Poisson方程，和描述在电场作用下的电荷浓度分布对流扩散过程的Nernest-Planck方程。PNP方程组中不需要假设系统在平衡态时电荷分布为Blotzmann分布，能够描述非稳态时的电荷浓度的扩散对流过程，比PB模型适用范围更广， 特别适合用于描述离子通道中的离子输运过程。 但求解PB方程和PNP方程的现有的算法由于生成生物大分子复杂表面网格的困难和计算稳定性的问题，离对实际的生物大分子体系（如离子通道系统）的广泛运用仍有距离。针对这些连续模型实际计算中的难题，本项目在以下两方面展开了相关研究。一方面进一步发展高效的为边界元,有限元服务的分子网格的计算方法和相应程序。其中包括，提高分子表面网格产生的效率；研究高斯分子表面中的参数选择问题；研究离子通道自动定位算法以及离子通道系统整体网格产生方法；并将分子表面网格应用于离子通道模拟计算；改进了分子表面网格产生算法的效率。另一方面发展了PNP方程的计算，其中包括对短杆菌肽中的离子通道的非对称电导变化这一重要的生物物理现象首次进行了建模和计算模拟， 并对PNP方程组的有限元方法做了误差估计，并基于PNP方程组解对边界条件的稳定性分析提出了一种新的PNP方程组的收敛迭代计算格式。此外本项目还研究了广义朗之万分子动力学模型中的记忆函数的基于Krylov子空间的计算方法。