非线性时间序列的动力系统表征、分析与控制

At present, researches on complex network representation of time series, mainly detect part of the information in the same global information network from macro level, however, even with the same global information network, the local will still have significant differences. Therefore, researches are needed to make up for this deficiency from micro level. This project presents the characterization of nonlinear time series (NTS) with complex dynamical system, which can describe the dynamic evolution process of NTS from micro level. Since the research has just started and research on NTS dynamical control has not yet been commenced. The project intends to use theories like nonlinear dynamics, statistics, complex network and control to realize the characterization from NTS to complex dynamical system, and to achieve complex dynamical system inverting the dynamical properties and statistical characteristics of NTS. It also intends to achieve finite-time pinning control of growth dynamical network constituted by NTS using the finite time convergence theory and pinning control method. Its main innovations are complex dynamical system characterization of NTS and network structure exploration, the complex dynamic system inverts the prediction of NTS, the finite-time control method of growth dynamic network and so on. The research of this project enriches the dynamical theory of NTS and extends the application of complex dynamical networks, which will contribute to solving the key application problems such as time series dynamical prediction and control.

当前，时间序列的复杂网络表征研究，主要从宏观层次探测全局性信息相同网络的部分信息，然而，即使是全局性信息相同的网络，它的局部性仍会有显著的差异，因此，需要从微观层次研究来弥补此不足。本项目提出了非线性时间序列（NTS）的复杂动力系统表征研究，它可以从微观尺度刻画NTS的动态演化过程，目前基于此研究刚刚起步，而NTS的动力学控制研究尚未展开。本项目拟利用非线性动力学、统计学、复杂网络及控制等理论实现NTS到复杂动力系统的表征，实现复杂动力系统反演NTS的动力学性质和统计学特征；拟利用有限时间收敛理论和牵制控制方法实现由NTS构成的增长动力网络的有限时间牵制控制。其创新主要为NTS的复杂动力系统表征与网络结构挖掘，复杂动力系统反演NTS的预测，增长动力网络的有限时间牵制控制方法等。本项目的研究丰富了NTS的动力学理论并拓展了复杂动力网络的应用，可解决时间序列的动力学预测和控制等关键应用问题。

近些年，非线性时间序列（NTS）的复杂系统建模与大型网络的分析与控制受到了不同领域研究人员的关注，已成为一个跨学科的研究热点。本项目从动力学和控制的角度重点研究了NTS的复杂系统建模以及复杂系统的同步和控制等问题。本项目主要的工作概括为如下几个方面：首先，建立了NTS的复杂系统模型，从微观层次刻画NTS的动态演化过程。其次，用模型组合的方法，发现NTS的可预测性在统计意义上相对于历史平均的基准模型是可预测的，而基于提出的新统计量检验结论表明，组合方法在经济意义上的预测能力仍是有限的。最后，给出了同时辨识出多个不确定复杂网络的网络拓扑结构和系统未知参数的方法。进一步，利用有限时间收敛理论实现几类增长型网络（多层网络）的有限时间控制，建立了网络层数、拓扑结构、内部耦合模式、耦合强度和收敛时间等之间的关系。特别地，结果表明，控制较少的网络层数不一定导致更快的同步，且网络层数对有限时间层内（层间）同步产生正反馈效应。项目取得了一系列创新性成果，发表标注“NSFC 61673221”的相关学术论文33篇，其中SCI论文26篇、SSCI论文1篇、EI检索论文2篇、其他论文4篇；在科学出版社出版专著《混沌系统的分析、同步及在经济中的应用》1部；培养青年教师4名，培养硕士研究生14名，其中毕业6名。其创新主要为NTS的复杂系统建模与网络结构挖掘、NTS的预测，以及增长型网络（多层网络）的有限时间控制方法等。本项目的完成丰富和发展了NTS的动力学理论并拓展了复杂网络的同步和控制理论，为时间序列的预测和复杂系统的控制等关键应用问题提供一定的理论支持，相关结论具有重要的理论意义和实践指导意义。