现代地理学研究中的若干数学问题

With the rapid development of traditional geography to geocomputation, modern geographical computation is on longer the computer-based computation and solution of geographical problems. In fact, combining mathematical theory, mathematical model, calculation method and 3S technology, it tends to be the high performance computation of geographical problems characterized with such features as “Integration” and “Mega data”. Under this trend, existing achievements is not enough to solve complex problems. So, it is urgent to introduce an effective mathematical tool to enrich and perfect the theory system of geocomputation, and thus, to strongly support relevant applications. .The project takes modern geographical computation problems, such as geographical sampling statistics, ground surface modeling, global grid index, interaction description of physical entity and so on, as the breakthrough point. Through joint discuss and study of an interdisciplinary research team, which is composed of mathematician and geography experts, achievements of mathematical theory and methods of mathematical thinking are tried to introduced into geocomputation to promote the integration of various disciplines, and then, to generate new and original innovations.

随着传统地理学向计算地理学迅猛发展，现代地理计算已不是利用计算机求解地理问题的“计算”了，而是将数学理论、数学模型、计算方法及3S技术结合在一起，对“整体”、“大数据”所表征的地理问题实施高性能计算。在这一趋势下，现有成果在解决复杂问题的过程中已“捉襟见肘”，迫切需要引入有效的数学工具，丰富和完善计算地理学的理论体系，强有力地支持相关应用。.本项目以地理抽样统计、地表曲面建模、全球格网索引、实体相互作用描述等现代地理计算领域的前沿问题为切入点，通过数学家、地理学专家组成跨学科团队共同研讨、联合攻关，尝试将数学理论成果、数学思维方法引入地理计算，推动学科之间的交叉融合，形成新的原始创新点。

随着传统地理学向计算地理学迅猛发展，现代地理计算已不再是利用计算机求解地理问题的“计算”了，而是将数学理论、数学模型、计算方法及3S技术结合在一起，对“整体”、“大数据”所表征的地理问题实施高性能计算。在这一趋势下，现有成果在解决复杂问题的过程中已“捉襟见肘”，迫切需要引入有效的数学工具，丰富和完善计算地理学的理论体系，强有力地支持相关应用。.本项目以若干现代地理计算领域的前沿问题为切入点，通过数学家、地理学专家组成跨学科团队共同研讨、联合攻关，将数学理论成果、数学思维方法引入地理计算，形成了新的原始创新点。在有限关联样本的空间统计方面，发展并初步建立了针对异质陆表的空间抽样理论体系，揭示了陆表类型、抽样方案和统计推断三者交互作用的空间抽样Trinity原理，据此建立了异质表面抽样MSN模型、有偏样点纠正B-SHADE模型、单点推断区域的SPA模型、异质表面插值的Sandwich模型。在高精度地表曲面建模方面，将高斯—柯达齐次方程组引入高精度曲面建模（High Accuracy Surface Modeling，HASM）求解过程，解决了HASM运算过程的智能化问题，使HASM在理论上达到了尽善尽美的水平。在椭球面空间下的地理格网运算系统方面，以代数系统为主要数学工具，通过严密的公式推导、定理证明揭示了隐藏在六边形格网系统、等积矩形格网系统中的部分规律。在空间关系的一般数学表达方面，以空间中大量存在的几何邻近关系为研究对象，研究并建立了度量邻近关系相似性的要素—匹配模型和对准模型。