典型群上自同构问题的推广

'自同构'因揭示代数系统的对称性、描述元素之间的关系，成为代数学家普遍关注的经典问题。典型群的自同构即是其上保持元素'乘积不变'的可逆变换。本项目意欲弱化'乘积不变'这个较强的条件，在更弱的条件下决定典型群上不变某些特定性质的可逆变换。具体地，本项目将刻画典型群（或Chevalley群）的拟自同构；并分别决定其上不变'换位子'、不变'可换性'，及不变'子群可解性'的可逆变换，特别是构造出不是自同构的例外型变换。本项目的成功实施将从本质上改进华罗庚、万哲先等人关于典型群自同构的经典结果，为我国在典型群领域的辉煌历史再添新功。

自项目获批以来，项目组依照项目计划给出的时间节点，针对项目提出的研究内容，把‘约化法’、‘化归法’、‘矩阵代数转化法’、‘李代数转化法’等研究方法，综合运用在‘典型群及其切空间上自同构推广问题’中，系统刻画了典型群及其切空间上保持某些特定性质不变的可逆变换。我们分别刻画了典型群上保换位子，典型群的切空间上保可解性、拟自同构、三重自同构、只在零元素、单位元处可导的非线性映射。4 年来，项目组发表论文 19 篇。这些论文全部被 SCI 收录，并标注了基金号。其中 2 篇论文发表在代数学顶级期刊 J. Algebra 上，5 篇论文发表在代数学主流期刊 Comm. Algebra 上。. 总体来说，经过项目组4年时间的精心研究，计划内容基本完成。项目组成员发表与研究内容直接相关的SCI检索论文19篇，并发表与本项目存在间接关系的SCI 论文11篇（标注基金号）。初步构建了‘典型群及其切空间上自同构推广问题’的理论框架。4年来，依托本项目我们培养了在读博士生4名，硕士生8名，已毕业硕士生12名。在推进项目计划的同时，青年人才得到了很好的锻炼，一支在该领域有国际影响的学术队伍正在形成。