非光滑神经网络动力学性质研究及其在优化中的应用

基于泛函分析理论中的非光滑分析理论，本项目将研究带有不连续激励函数神经网络的动力学性质，具体包括神经网络全局解与平衡点的存在唯一性，全局渐近稳定性（尤其是指数收敛和有限时间收敛），周期解和概周期解的存在性与稳定性等等。本项目拟借助于非光滑分析理论中的微分包含理论、不动点定理、变分原理、凸分析理论等相关知识来研究这些动力学性质。另外，与光滑的神经网络系统相比，非光滑神经网络在求解优化问题时有着得天独厚的优势。因此，本项目将利用非光滑神经网络来求解几类优化问题，如组合优化问题、非线性优化问题等等。

本项目以泛函分析和非光滑最优化为理论基础，在带有不连续激励函数神经网络的动力学性质、非光滑凸优化问题、非光滑伪凸优化问题等方面做了系统的研究，获得了以下有意义的结果：（1）提出了带有不连续激励函数神经网络概周期解的存在性与指数稳定性定理，并成功地应用到了非光滑神经网络动力学性质相关方面的问题中；（2）研究了一类发展包含周期解的存在性定理，并用来判断带有无界不连续激励函数神经网络周期解的存在性问题；（3）建立了非光滑单层神经网络来求解带有等式约束的非光滑伪凸优化问题；（4）建立了简化的非光滑递归神经网络来求解一般意义的非光滑凸优化问题。. 本项目的完成，不仅丰富和发展了非光滑神经网络和微分包含理论，而且为控制论与最优化在工程技术中的应用提供了必要的研究基础。