含不可镇定局部线性模型的T-S模糊系统切换控制问题研究

The Takagi-Sugeno (T-S) fuzzy model is an effective tool to study the nonlinear systems. However, every local linear model of the T-S fuzzy model used in the existing work can be stabilized. If some local linear models of the T-S fuzzy systems can not be stabilized, the existing results will not be well used to study such T-S fuzzy systems. In order to study the T-S fuzzy systems with unstabilized local linear models, the concepts of switching, dwell time and unstable subsystem of switched systems are introduced in this project. In this project, the state spaces of the T-S fuzzy systems are divided according to the fuzzy membership function. Then, the T-S fuzzy systems contain two different switching. One is the switching among the fuzzy membership functions, which depends on the system states. The other is the switching among local linear models, which is based on the time. In order to combine the above two different switching, this project constructs the Lyapunov function which depends on both the system state and the time. Based on the switching method and constructed Lyapunov function, this project studies the modeling, stability analysis and control synthesis problems of the T-S fuzzy systems with unstabilized local linear models. This research can not only promote the development of the theory of switched systems, but also have great significance for the application of complex nonlinear systems.

T-S模糊模型是研究非线性系统的一个有效工具。然而，目前使用的T-S模糊模型的每个局部线性模型均是可镇定的。如果根据实际非线性系统所建的T-S模糊系统中包含不可镇定的局部线性模型，那么现有的结论将不能很好地用来分析此类系统。为了研究含不可镇定局部线性模型的T-S模糊系统，本项目引入切换系统中的切换、驻留时间和不稳定子系统等概念。本项目根据模糊隶属度函数对T-S模糊系统的状态空间进行划分，划分后的T-S模糊系统中包含依赖系统状态的模糊隶属度函数间的切换和依赖时间的局部线性模型间的切换。为了合理地联立上述两种切换，本项目构造同时依赖系统状态和时间的Lyapunov函数。基于切换方法和所构造的函数，本项目研究含不可镇定局部线性模型的T-S模糊系统的建模、稳定性分析与控制综合问题，本项研究不仅可以促进切换系统理论的发展，而且对于复杂非线性系统的应用具有重要的意义。

现实中的系统普遍存在非线性，因此非线性系统的分析与综合问题得到了广泛关注。非线性的存在使得直接分析和研究非线性系统成为一个难题，非线性系统有许多理论问题和实际应用问题亟待解决。Takagi-Sugeno（T-S）模糊模型为研究非线性系统的分析与综合问题提供了一个有效的方法。本项目利用T-S模糊模型对非线性系统的普适逼近能力，建立了切换非线性系统和网络控制非线性系统相应的T-S模糊模型，进行了稳定性分析和控制器/滤波器设计。本项目充分利用切换系统中切换规则特性和多子系统特性，构造出多种Lyapunov函数（如反向时间依赖多不连续Lyapunov函数、时间调度模糊多Lyapunov函数等）研究切换T-S模糊系统的稳定性分析问题，通过与现有切换系统稳定性结论对比指明了本项目所得结论保守性低且更具一般性。基于所得的稳定性结论和H∞、L2-L∞、保性能等系统性能指标，本项目建立了一套基于线性矩阵不等式的切换非线性系统控制器和滤波器设计算法，使得所设计的控制器和滤波器易于求解、性能有保障、结构简单且易于实现。对于网络控制T-S模糊系统，本项目将量化引入到系统性能指标函数中深入研究了多路径量化网络控制系统的控制和滤波问题，建立了一套基于线性矩阵不等式的H∞控制器/滤波器及保性能控制器的设计方法，使得控制器/滤波器易于求解且更符合实际。本项目取得的研究进展对解决切换非线性系统和网络控制非线性系统控制工程实践中不可避免地遇到的系统不确定性、异步切换、多信道传输等问题具有重要的指导意义，并提供了重要的理论支撑。本项目共发表及录用学术论文20篇，其中SCI收录期刊论文16篇（IEEE Transactions系列论文5篇），EI检索会议论文4篇；另有7篇论文在投，所投稿期刊均为SCI检索期刊，以上所有发表、录用以及在投论文均标注受该基金资助，负责人超额完成了既定的研究目标。