Euler-Maxwell方程及相关流体动力学模型研究

本项目研究单极和双极可压Euler-Maxwell方程及其相关宏观流体动力学模型的渐近机制问题,重点研究电磁流体动力学等熵或非等熵Euler-Maxwell/ Navier-Stokes-Maxwell方程以及相关的飘流扩散模型和几何Euler-Monge-Ampere方程的适定性理论,平衡解的稳定性,大时间性态,零Mach数极限、零松弛极限、拟中型极限和非相对论极限等渐近极限,不可压或可压Euler方程从相关宏观Fluid-dynamic模型的严格获得及其几何近似,以及解的多尺度结构稳定性等。数学上解释半导体科学中重要的PN结对解结构的影响,组建PN结内层的数学理论,推动Euler方程和Navier-Stokes方程等模型正则性的进展。.本项目是国际非线性发展方程研究领域的前沿课题，有重要的理论意义和应用背景。

本项目研究了受控核聚变、航空航天、等离子体物理等应用学科中的非线性流体动力学方程的结构稳定性、动力稳定性与震荡现象，重点研究了一些应用科学中的流体动力学模型的不同尺度下的多尺度结构稳定性、波的长时间渐近稳定性，各种宏观模型之间的关系，以及不可压Navier-Stokes方程的奇性结构与正则性问题。解释了应用科学中的一些重要的非线性现象，对相关的千喜问题有了新的认识。所得结果细致深刻，具有创造性，发展了一些研究方法。一些结果在国际上处于领先水平，产生了国际影响。这些成果发表在国际高水平的数学杂志如美国《Advances in Mathematics》、《Arch Ration Mech Anal》、《SIAM J Math Anal》、《J Diff Eqns》上。