半单Hopf代数的结构和分类

We shall study the solvable fusion categories, and determine the properties of their Drinfeld centers and Müger centers, the number of their invertable objects and properties, the existence of their Tannakian subcategories and properties, and when they are Morita equivalent to each other.We shall also classify them in terms of whether they are group-thoretical. We shall pay special attention to the fusion categories of Frobenius-Perron dimension $p^mq^n$ (p,q are distinct prime numbers). Based on this facts, we study the structure and classification of semisimple Hopf algebras of dimension $p^mq^n$, by means of character algebras, extensions of Hopf algebra, Radford biproducts and so on. In particular, we emphasize on the semisimple Hopf algebras of dimension $p^2q^2$ and $pq^3$. Finally, we use the theoretical results obtained previous to study the structure and classification of semisimple Hopf algebras of dimension between 60 and 100, and of odd dimension less than 300.

研究可解fusion范畴，特别是Frobenius-Perron维数是$p^mq^n$ (p,q是不同的素数)的fusion 范畴，确定它们Drinfeld中心的性质、Müger中心的性质、可逆对象的个数和性质、Tannakian子范畴的存在性和性质，以及此类范畴何时Morita等价等，并按其是否为group-theoretical fusion范畴给出分类。此基础上，我们结合特征标代数、扩张以及Radford双积等方法研究$p^mq^n$维半单Hopf代数的结构和分类，并重点研究$p^2q^2$维和$pq^3$维半单Hopf代数。最后，我们借助前面得到的理论成果研究维数介于60到100之 间的半单Hopf代数和维数小于300的奇数维半单Hopf代数的结构和分类。

研究可解fusion 范畴，特别是Frobenius-Perron 维数是$p^mq^n$ (p,q 是不同的素数)的fusion 范畴，确定它们Drinfeld 中心的性质、Müger 中心的性质、可逆对象的个数和性质、Tannakian 子范畴的存在性和性质，以及此类范畴何时Morita 等价等，并按其是否为group-theoretical fusion 范畴给出分类。此基础上，我们结合特征标代数、扩.张以及Radford 双积等方法研究$p^mq^n$维半单Hopf 代数的结构和分类，并重点研究 $p^2q^2$ 维和 $pq^3$ 维半单Hopf 代数。最后，我们借助前面得到的理论成果研究维数介于60 到120 之 间的半单Hopf 代数和维数小于600 的奇数维半单Hopf 代数的结构和分类。