基于DtN算子的阈值算法研究

DtN算子（Dirichlet-to-Neumann Map）是将Helmholtz方程在指定边界处的解映射到其法向导数的算子。利用DtN算子对光子晶体这一人造周期材料进行建模分析，是近年来发展的一种新颖的理论分析途径。本项目将针对光子晶体激光阈值计算这一问题，先在光子晶体基本单元的边界上构造DtN算子，将原定解问题转化为DtN算子的初值问题，并设计相应的算子步进计算格式来快速求解，然后通过分析计算反射（透射）与折射率和频率之间的变化关系来准确的求出阈值。相比现有的激光阈值分析方法，本项目具有可充分利用光子晶体的周期特性，只在基本单元的边界上进行计算，避免对整个求解区域的离散，运算量小，收敛快，便于实现和易于推广至周期复杂的结构等优点，将有力推动相关应用设计的快速发展。