异构多核并行机上线性代数方程组的快速算法研究

The heterogeneous multi-core system structure is mainstream of the current parallel computer, and the solution of linear system of algebraic equations occupies a high proportion in the numerical simulation of the complex problerms. The project will research some fast parallel algorithms based on heterogeneous multi-core parallel computer.Firstly, based on low-rank decomposition property of matrix, design and implement the multi-core parallel fast direct method,that is multi-core robust structured multifrontal factorization(in brief, MRSMF)method. Theory and performance analysis will be effected to the MRSMF metod,and carry on the performance optimization. Secondly, research new parallel Krylov subspace methods in order to reduce the number of golbal communication, and then do some theoretical analysis and numerical experiments. Thirdly, design efficient block MRSMF method using the block structure of the coefficient matrix about the two dimensional three temperature energy equations and hybrid method using parallel Krylov subspace methods with MRSMF method, and improve the parallel efficiency of numerical simulation.

异构多核体系结构是当前并行计算机的主流，而线性代数方程组的求解在复杂问题的数值模拟中占有很高的比重。本项目拟面向异构多核并行机研究快速并行算法。包括：基于矩阵低秩分解特性，设计并实现具有较好可扩展性的多核并行快速直接方法，即多核稳定的结构化多波前分解(MRSMF)方法，对所得的MRSMF方法进行理论和性能分析，并对其进行性能优化；研究基于降低全局通讯次数的并行Krylov子空间方法，进行理论分析和数值实验；针对辐射流体力学数值模拟的二维三温能量方程组的并行求解，设计出适应其结构特点的高效分块MRSMF方法，研究并行Krylov子空间方法与MRSMF方法的混合使用，以提高数值模拟的并行效率。

本项目面向异构多核并行计算机研究求解大规模稀疏线性代数方程组的快速并行算法。主要完成的工作有：基于矩阵低秩分解特性，设计并实现具有较好可扩展性的多核并行快速直接方法，即多核稳定的结构化多波前分解(MRSMF)方法；针对辐射流体力学数值模拟过程中三温线性方程组的求解，提出了适应其块结构特点的高效分块RSMF(BRSMF)方法。进一步，基于提出的 MRSMF方法和 BRSMF方法，我们又设计出了适用于并行求解三温线性方程组的多核并行分块 RSMF(记作MBRSMF)方法；利用算法重组来降低 Krylov子空间方法的全局通讯次数，以提高其并行可扩展性，我们提出了IGCRS2方法、PGPBiCR方法、PGPBi-CG方法、PGGl-CGS2方法和PCOCR方法，并分别对他们进行了 理论分析和数值实验，验证了它们的有效性。在krylov子空间方法和快速直接法混合使用方面，我们初步实现了块LU分解方法和GMRES方法的结合使用。