边界层理论中的某些问题

边界层问题是物理，航空航天和数学等领域的一类重要问题. 自1904年Prandtl开创边界层理论以来，一直被数学家和物理学家广泛关注，并对解的研究和数值模拟做了非常丰富的工作。但是，基于边界层问题的复杂性和数学工具的局限性，大量的数学结果主要针对弱解的存在性和局部解的存在性。对于整体解的研究成果很少。本项目从数学的角度出发，研究可压缩和不可压缩流体边界层问题整体解的存在性，非存在性和唯一性，解的渐近性态以及解的数值方法。这些边界层问题包括：幂律流体，磁流体动力学，可压缩流体的层流边界层问题等等。本项目使用的数学工具包括：变分与先验估计方法的结合，调和分析方法的应用，BV空间技巧、Campanato空间框架、补偿紧致方法以及椭圆、抛物方程的粘性解理论，以及利用动力系统理论等一系列数学方法.目前国际上该方面很深入的工作不多见。本项目力求从新的角度探所边界层问题的可解性理论。