含温度因素的齿轮系统非线性动力学模型及其动力学特性研究

Vibration characteristic of the gear pair system has important influence on the working performances and reliability of machine. The nonlinear spur gear pair system with fixed axels is the research object in the project. A unified modelof the temperature change of the gear surface will be computed and the change law of friction coefficient, meshing stiffness, gear profile appearance and backlash via temperature will be induced. The dynamics models of one-stage and two-stage gear pair systems including temperature factor will be established when the dynamical parameters as backlashes, bearing clearances, time-varying meshing stiffness and so on are emphatically considered. The existences of periodic solutions and aperiodic solutions in the systems can be analyzed, as well as the stability of solutions and multstability of these systems. Effect of dynamic parameters on bifurcation, chaos, crisis, change of basins of attraction and basins boundary will be analyzed, further more the erosion of safe basins and the erosion conditions of safe basins will be anglicized. Safety of vibration and security domain of kinetic parameters for gearpair under the action of different incentive can be discussed. The influence laws of dynamical parameters on the periodic motion will be studied based on the 2-D bifurcation diagram for a two-parameter family, the relationship and matching law between dynamic characteristic and dynamical parameters will be revealed in systems, nonlinear factors (such as the temperature change of the gear surface, backlash in circular tooth etc.) determine the parts of the research to focus the analysis on. The parameters robustness in gear systems such as NPT216 and NPT212 will be experimentalized. The results will be helpful to enhance and improve the dynamic behaviors of system and provide theoretical basis of parameter optimization design of the gear pair systems.

以定轴圆柱齿轮传动系统为研究对象。推导出齿面温度和齿面摩擦系数、轮齿啮合刚度、齿形变形及齿侧间隙之间的统一力学模型，将温度对上述参数的影响通过该模型通盘纳入齿轮系统的非线性动力学方程中，建立单级、两级齿轮传动时变动力系统的非线性动力学模型。分析系统解的存在性、周期与非周期性、稳定性以及系统的多稳态性。研究动力学参数对系统分岔、混沌、激变、吸引域演化以及吸引域边界结构的影响。在此基础上进一步分析不同激励作用下系统的安全盆侵蚀过程，得到系统动力学参数的安全域和振动安全性的评价方法。基于二维参数分岔分析系统多参数变化时的动态响应，着重研究温度、润滑条件、间隙等非线性因素对振动的耦合影响，揭示系统动态特性与动力学参数的关联关系和匹配规律。设计不同工况，开展NPT216和NPT212齿轮箱的参数稳健性实验研究。研究结果为改善齿轮系统的动力学行为和参数优化设计提供依据。

本项目以定轴直齿圆柱齿轮传动系统为研究对象。根据Blok闪温理论推导出了齿面闪温计算公式，由Hertz接触理论计算了轮齿齿廓变形，根据刚度定义提出了等效温度刚度，并构建了考虑温度因素的综合时变刚度计算式。分别推导出了齿轮啮合过程中弹流润滑、混合润滑及边界润滑三种状态下的摩擦系数、啮合刚度、齿形和齿侧间隙变化规律。考虑齿侧间隙、时变啮合刚度、润滑及误差等动力学参数的影响，分别建立了含温度因素的定轴单级单自由度、三自由度、齿轮-转子、齿轮-转子-轴承系统及两级直齿圆柱齿轮传动等五个时变动力系统的非线性动力学模型。计算了不同系统的主、从动齿轮齿面接触温度及齿面摩擦系数、齿面闪温分布及扭转位移最大幅值云图，分析了齿轮啮合过程中的齿面接触温度、摩擦系数及扭转振动位移的变化规律。分别构建了系统的Poincaré截面，分析了系统周期解和非周期解的存在性及解的性质。提出了适合齿轮系统的最大Lypunov指数和Floquet因子计算方法。研究了系统周期解的稳定性、多稳态性，分析了多个吸引子共存的条件及各吸引子的动力学行为特征以及吸引域边界，研究了吸引域拓扑形态的变化。根据齿轮啮合实际工况，构建了基于齿面接触变形和齿面冲击两种情况下的安全域，数值计算系统的安全盆，分析了不同激励频率和齿侧间隙作用下齿轮啮合的安全盆侵蚀过程，建立了不同安全盆侵蚀的发生条件。研究了五种系统分岔的性质及其通向混沌道路，分析了这些系统的主要参数对系统运动转迁和混沌激变过程的动态影响。基于二维参数全局分岔研究了系统动力学参数对系统运动及分岔的影响，揭示系统动态特性与动力学参数的关联关系及匹配规律。开发了齿轮系统齿面接触温度测量试验台，实验测量了齿面接触温度，并与数值计算结果进行分析对照，数值计算结果与实验结果吻合。本项目的研究方法可推广至其他非光滑非线性动力系统，研究结果为改善齿轮系统的动力学行为和参数优化设计提供依据。