约束优化及其一些相关问题的近似解研究

本项目将利用罚函数方法和增广Lagrange方法研究带显式约束的单目标，多目标优化问题的各种形式的近似解。对带显式约束的单目标，多目标优化问题，标量（向量）变分不等式问题，标量（向量）平衡问题引入和研究几种新的Levitin-Polyak适定性(well-posedness)。对带显式约束的单目标，多目标优化问题引入几种解集的弱尖锐性（weak sharp solution set）。这些问题的研究对于求解带显式约束的（单，多）目标的近似解，分析带显式约束的（单，多）目标优化问题，变分不等式以及平衡问题的很多算法的收敛性具有重要的意义。

本项目主要研究了（约束）凸向量优化问题及其相关问题，如带函数约束的向量拟变分不等式问题和带函数约束的广义（向量）平衡问题的各种适定性。我们还研究了约束标量/向量优化问题和带非线性扰动的向量优化问题的精确罚函数的存在性与问题的镇定性之间的关系。我们还研究了锥约束凸优化问题及其相关问题，如带函数约束的变分不等式问题和极值优化问题的（广义）弱尖锐性解。最后，我们还研究了向量优化中真扰动映射的二阶相依导数的灵敏性和稳定性。