有限频域内线性系统的模型降阶与模型补偿

It is well known that the operating frequency of many practical systems is generally maintained in a pre-known finite frequency intervals. Therefore, this item is dedicated to cope with the finite-frequency model reduction and model compensation problems of linear systems. For finite-frequency model reduction problems, a totally new research methodology that combing the Genaralized KYP Lemma and blanced truncation theory will be adopted, and a new frequency-dependent balanced truncation method will be developed. It is expected that the new method possessing many desirable properties, such as finite-frequency physical properties of the original system can be preserved and an accurate and proper finite frequency approximation error bound can also be provided. For model compesation problems, new criteria for checking the finite frequency dissipativity will be established by further exploiting the spectrum of Hamiltonian matrices at first. Then, new finite frequency dissipativity enforcement algorithm will be designed based on the matrix perturbation theory. Adopting the new model compensation method, the samllest perturbation associated with the pre-specified frequency range can be derived and the frequency-dependent compensation accuracy can be obatined. This research item is of great importance form either the development of model reduction and model compesation theory point of view or the modeling and simulating the practical systems point of view.

许多实际系统的工作频率范围通常为已知的有限频域，故本项目拟在有限频域内研究线性系统的模型降阶和模型补偿问题。对有限频模型降阶问题，拟基于平衡截断理论，通过结合可分析线性系统有限频性能的广义KYP引理，设计出一套频率相关的有限频平衡截断法。同现有的全频平衡截断法可很好的解决全频模型降阶问题类似，拟开发的有限频平衡截断法将可以快速求解有限频模型降阶问题，且所得降阶模型可以保持原系统在给定频率范围内的物理特性，同时还可以给出一个合理的频率相关的有限频先验误差估计上界。对有限频模型补偿问题，拟首先给出一个基于系统哈密顿矩阵谱特征的有限频耗散性判据，进而开发出一套新的有限频矩阵摄动模型补偿方法，该方法可以在实现系统有限频耗散性补偿的同时，根据给定频率来选取实现补偿所需的最小摄动量，从而得到和频率区间匹配的补偿精度。本项目的开展对模型降阶和模型补偿理论的发展以及对实际系统的建模仿真等都具有重要的意义。

本项目研究有限频域下的线性系统模型降阶及模型补偿。 项目研究背景来自两个方面。一方面在对实际系统进行建模时，经常会遇到系统模型为高阶动态方程的情况(如大规模电路系统等动态复杂系统的机理模型或偏微分方程模型经空间离散化得到的高阶常微分近似模型等)，为减小后续系统在系统分析及系统综合时的计算复杂度，模型降阶通常是非常必要的，此外为了避免由于模型降阶等环节带来对模型误差导致模型对系统性能描述的错误，有时候还需要进一步进行模型补偿处理。另一方面，许多实际工程系统的工作频率范围(输入信号频率范围)通常是有限的且已知的，在模型降阶(补偿)中将已知的系统工作频率范围考虑在内显然是必要的，同时也是进一步提高有效模型降阶(精度)的重要途径。 项目研究结果及科学意义包含两个方面的内容。一方面是在项目负责人在平衡截断模型降阶理论框架下取得的(纵向理论研究)重要突破，项目负责人从KYP引理和广义KYP引理这些线性系统频域分析的基础工具出发，最终发现并提出了被项目负责人称为“参数化的频率依赖KYP引理“的基础理论工具，借助这一工具，进一步给出了"参数化的频率依赖平衡截断法"这一可媲美经典平衡截断法的新方法，该方法可以给出一个同样简单漂亮的有限频域内的模型逼近误差上界，很好的(完美的)纵向发展了平衡截断理论，同时需要指出的是项目负责人提出的“参数化的频率依赖KYP引理“具有解决其它众多线性系统分析及综合问题中的巨大潜力；另一方面为项目负责人及其丁大伟副教授等合作者共同完成的一系列针对模糊系统/时滞系统/切换系统/2D系统等复杂动态类线性系统模型降阶问题中取得的一系列基于LMI的有限频模型降阶(补偿)结果，这些结果进一步横向扩展和发展了由项目负责人之前提出的LMI有限频模型降阶法。