拓扑动力系统中的收缩靶问题研究

The shrinking target problems in dynamical systems motivated by the metric Diophantine approximation as a whole is between the number theory, dynamical systems and fractal geometry. Early studies focused on special differential dynamical systems with conformal conditions. The study of this project combing with the shrinking target problems with topological dynamical systems, research the topological entropy of shrinking sets and applies to non-uniformly systems . The study of this project will enrich the theory of the metric Diophantine approximation and also bring a comprehensive understanding of recurrence properties in dynamical systems.

动力系统中的收缩靶问题源于数论中度量丢番图逼近问题，是数论、动力系统与分形几何三者交叉的研究方向。早期的研究主要集中在带有共形条件的特殊微分动力系统上。本项目研究拓扑动力系统中的收缩靶相关问题，计算收缩靶相关集合的Bowen拓扑熵并且定量的研究动力系统的回复性质; 同时,考虑其在微分动力系统中的应用。项目研究一方面丰富了动力系统中的收缩靶问题的理论，另一方面将加深人们对动力系统回复性的认识。

动力系统中的收缩靶问题源于数论中度量丢番图逼近问题，是数论、动力系统与分形几何三者交叉的研究方向。早期的研究主要集中在带有共形条件的特殊微分动力系统上。本项目研究拓扑动力系统中的收缩靶相关问题。首先，我们给出自由半群作用系统的量化回复速率定理。其次，我们量化研究了符号系统中的发散点的回复性质。最后，我们对满足Specification性质的拓扑动力系统的一类收缩靶集合和例外集的拓扑熵，建立了相应的条件变分原理。本课题一方面丰富了动力系统中的收缩靶问题的理论，另一方面加深了人们对动力系统回复性的认识。