分数阶微积分在医学低剂量CT图像重建中的应用研究

In order to deal with the problem of high radiation dose, we will introduce fractional calculus to the research of low-dose CT imaging. The goal of this project is to lower the radiation dose and maintian the clinical diagnostic value of CT images. Firstly, we try to propose the numerical scheme of fractional-order derivation and integration with high computational accuracy and speed and construct anisotropic filtering masks according to the characteristics of medical CT images. Secondly, for the noisy projection data without calibration and logarithmic transform, we will present a fractional calculus based time-space nonlinear filtering model to suppress the quantum noise and accelerate the convergence. Thirdly, in CT image domain, a novel CT image reconstruction method which can effectly preserve the texture and structure information will be proposed by combining fractional-order total variation regularization item and statistical iterative reconstruction framework. Forthly, to handle with sparse sampling and limited-angle, we will couple fractional-order total variation to projection on convex sets in simultaneous algebraic reconstruction technique.

本课题拟针对当前备受公众关注的医学辐射剂量过大的问题，引入分数阶微积分这一数学工具，研究低剂量CT成像的相关问题，在降低辐射剂量的同时，保证CT图像的临床诊断价值。首先，拟提出具有较高计算精度以及计算速度的分数阶微分算子以及积分算子的数值实现，并构造与医学CT图像特征相匹配的各向异性的滤波掩模；然后以此为基础，针对未经校正以及对数变换的含量子噪声的投影数据，提出一种基于分数阶微积分的时间空间非线性滤波模型，有效抑制量子噪声，加快收敛速度；在CT图像域，将分数阶全变分正则项与统计迭代重建框架相结合，提出一种基于分数阶全变分的统计迭代重建算法，有效保留图像中的纹理与结构信息；针对稀疏采样和角度受限问题，将分数阶全变分与凸集投影法耦合在同时代数重建框架之下，提高图像重建质量，抑制伪影。

本课题针对当前备受公众关注的医学辐射剂量过大的问题，引入分数阶微积分这一数学工具，研究了低剂量CT 成像的相关问题。实验结果证明提出的成像方法可在在降低辐射剂量的同时，保证CT 图像的临床诊断价值。首先，分析比较了通过分数阶微分常用的三种不同数学定义，基于G-L定义提出了具有较高计算精度以及计算速度的分数阶微积分算子的数值实现方案，并构造对应的各向异性滤波掩模；然后以此为基础，针对未经校正以及对数变换的含量子噪声的投影数据，提出了一种基于分数阶微积分的时间空间非线性滤波模型，有效抑制量子噪声，加快收敛速度；在CT图像域，将分数阶全变分正则项与统计迭代重建框架相结合，提出了一种基于自适应分数阶全变分的统计迭代重建算法，实验结果证明该方法能够根据不同图像的不同特征有效保留图像中的纹理与结构信息；针对稀疏采样问题，将分数阶全变分与凸集投影法耦合在同时代数重建框架之下，提高了图像重建质量，有效抑制条状伪影，降低辐射剂量。