二维Newton-Boussinesq方程解的几种吸引子的存在性研究

Attractor, which is a very important conception in infinite dimensional dynamical system, can be used to decribe the long time dynamical behavior of solutions of partial differential equations. Noting that Newton-Boussinesq equation is an important fluid mechanics equation, however, in terms of the asymptotic behavior of solutions for this equation, the conclusion is very less. The current proposed project prepares to investigate the existence of several kinds of attractors for two-dimensional Newton-Boussinesq equation. Applying semigroup theory, processes theory and cocycle mapping theory, the existence of global attractors(exponential attractors), uniform attractors and pullback attractors of two-dimensional Newton-Boussinesq equation in two-dimensional bounded and channel domains are discussed, respectively. If these attractors do not exist, the condition of existence for these attractors will be given. The research possesses high academic significance in respect of Newton-Boussinesq equation theory.

吸引子是无穷维动力系统中的一个重要概念，用来刻画偏微分方程解的长时间行为。鉴于Newton-Boussinesq方程是一类很重要的流体力学方程，但目前其解的渐近行为研究成果很少, 本项目将对二维Newton-Boussinesq方程弱解的几种吸引子的存在性进行研究。分别借助半群理论、过程理论、共圈映射理论对二维有界区域和管道流区域中Newton-Boussinesq方程弱解的全局吸引子和指数吸引子、一致吸引子、拉回吸引子的存在性进行探讨。当吸引子不存在时，将给出这些吸引子存在的条件。本项目的研究在Newton-Boussinesq方程理论方面具有良好的学术意义.

自然界中存在许多对流现象，如大气中太阳辐射加热地球表面，热量通过对流传递给空气；海水受温度、盐度共同作用产生的温盐对流；水库、海洋、湖泊中的热对流等等。Newton-Boussinesq方程描述了Benard对流现象，是一类很重要的流体力学方程。. 本项目旨对二维Newton-Boussinesq方程解的渐近性态进行研究。主要讨论二维有界区域和管道流区域中方程解的各种吸引子的存在性，如全局吸引子、一致吸引子、指数吸引子和拉回吸引子。. 根据项目计划主要完成了以下工作：.1.借助半群理论对二维自治Newton-Boussinesq方程解的全局吸引子的存在性进行了讨论，得到了二维有界区域和管道流区域中方程解的全局吸引子的存在性。.2.借助过程理论对二维非自治Newton-Boussinesq方程解的一致吸引子的存在性进行了研究，得到了二维有界区域和管道流区域中方程解的一致吸引子的存在性。.3.在全局吸引子存在性的基础上，对二维有界区域中Newton-Boussinesq方程解的指数吸引子的存在性进行了研究，得到了指数吸引子的存在性。.4.借助共圈映射理论对二维管道流区域中Newton-Boussinesq方程解的拉回吸引子的存在性进行了探讨，得到了拉回吸引子的存在性。. 本项目的研究不仅对深入探索Newton-Boussinesq系统运动的基本规律和物理机制具有良好的学术意义，同时对Newton-Boussinesq方程其它方面的研究具有一定的理论指导价值。. 在本项目研究的基础上，我们已发表研究论文4篇。另外，已投或正在整理的研究论文有4篇。