基于渐进分析的凸复合多目标最优化问题算法研究

凸复合多目标最优化问题是多目标最优化研究中的一个重要而有趣的课题，它是许多普通多目标最优化模型的推广和发展。本项目主要通过渐进分析理论，研究凸复合多目标最优化问题解集非空紧性以及各种适定性的充分必要条件，进而设计有效的算法求解凸复合多目标最优化问题。具体研究内容如下：（1）基于线性复合多目标最优化问题的特点，通过计算目标函数的渐进函数，导出该问题解集非空紧的充分必要条件；（2）基于一般无约束凸复合多目标最优化问题的特点，通过引入向量值函数的渐进函数的概念，通过计算目标函数的渐进函数并结合解集渐进锥的性质，得到该问题解集非空紧性的刻画；（3）基于带有函数约束的凸复合多目标最优化问题的特点，通过引入强适定性和Levitin-Polyak适定性等适定性概念，讨论该问题各种适定性的充分必要条件；（4）根据上述的充分必要条件，进而设计出有效算法计算凸复合多目标最优化问题。

凸复合多目标优化问题是多目标优化研究中的一个重要而有趣的课题，它是许多普通多目标优化模型的推广和发展。..根据项目的计划和目标，我们主要通过渐进分析理论研究了如下几个方面的问题并取得了相应的成果，其具体情况如下：..（1）、理论部分：基于线性复合多目标优化问题的特点，.通过计算目标函数的渐进函数，导出该问题解集非空紧的充分必要条件；基于一般无约束凸复合多目标优化问题的特点，通过引入向量值函数的渐进函数的概念，通过计算目标函数的渐进函数并结合解集渐进锥的性质，得到该问题解集非空紧性的刻画；基于一类带有锥约束的复合多目标优化问题，我们得到弱帕累托解的必要性条件（η-generalized null space condition），它可以看作广义零空间条件的推广；基于带有函数约束的凸复合多目标最优化问题的特点，我们研究了其解集非空紧的充分必要条件，并利用上述结果，我们得到了一类参变量多目标优化问题解集非空紧的稳定性结果。..(2). 算法部分：基于上述的相应结果，我们提出了向量值的近似点算法，计算复合多目标优化问题，并对该算法进行了收敛性分析。