可积系统的推广及其性质和求解

可积系统的推广及其性质和求解是可积系统理论的重要研究内容，从物理和数学角度都有很大的意义。本项目将研究：（1）用拟微分算子理论，将我们近年提出的扩展的可积方程族推广为具两个推广时间系列的推广的(2+1)维可积方程族（连续、离散、q-形变、无色散和非交换方程族的推广），研究其约化、推广的dressing解法，推广的双线性恒等式、顶点算子、无穷维李代数结构和拟周期Riemann-theta函数解；对连续、半离散、q-形变和Moyal形变的推广的方程族，用斜洛朗级数环理论建立统一的代数理论框架；（2）引进推广的reciprocal变换，研究从形变可积系统构造新的形变可积系统及其性质和求解，如研究推广KP方程族和推广(2+1)维Harry-Dym方程族间变换和求解等；（3）改造我们提出的推广的Kupershmidt形变，研究从具有双哈密顿结构的离散可积系统构造新的离散可积系统的新方法及其性质。

可积系统的推广及其性质和求解是可积系统理论的重要研究内容，从物理和数学角度都有很大的意义。本项目主要研究了以下内容：（1）用拟微分算子理论，将我们近年提出的扩展的可积方程族推广为具两个推广时间系列的(2+1)维可积方程族（包括：连续、离散、无色散等情形），研究了其约化、推广的dressing 解法，推广的双线性恒等式；（2）引进推广的reciprocal 变换，研究从形变可积系统构造新的形变可积系统及其性质和求解，如研究了推广KP 方程族和推广(2+1)维Harry-Dym方程族间的变换和求解等；（3）改造了我们之前提出的推广的Kupershmidt 形变，研究了从具有双哈密顿结构的离散可积系统构造新的离散可积系统的新方法及其性质。