带电粒子的衰减

The question arises from an old conjecture that a charged particle will be static in the end of day. This seems obvious from the physics point of view. However from the mathematics side, it is difficult to understand the long time behavior of solutions to nonlinear hyperbolic systems as examples show that solution may blow up in finite time. This program is aimed at partially solving the conjecture by using a new approach.

这个源自一个古老的猜想，就是一个带电粒子最终的运动状态是静止的。从数学上来看，就是要考虑非线性的麦克斯韦方程组。这是一个双曲型的非线性方程组，一般来说对于大初值没有整体解。但对于这个特定的方程组，人们已经证明的整体解的存在，但却对渐进衰减性质一无所知。这个项目的目标是要证明对于一般的初始值，整体解存在并且衰减。这就验证了这个猜想。

此项目的目的是从数学上来解决一个非常古老的猜想，即是带点粒子在无源的电磁场中趋于静止状态。这个系统满足麦克斯韦纯量场方程组，而猜想的数学描述是非线性麦克斯韦方程的整体解存在并且解衰减。解的存在性在上个世纪80年代由Eardley和Moncrief解决，带电荷的小初值问题在20年前由Lindblad-Sterbenz完成。而一般大初值的问题因为不能用传统的扰动法而变得非常困难。..这个问题包含两种不同的情形：粒子有质量和没有质量。没有质量的情形相对而言容易一些，原因在于此时粒子所满足的方程和电磁场满足的方程都是波方程，也就是说非线性系统具有相同的结构。而当粒子有质量时，粒子满足Klein-Gordon方程，与电磁场满足的波方程存在本质上的区别。这个项目的主要研究内容就是分别探讨这两种情形的一般大初值解的渐近行为。..对于没有质量的情形，我们取得了重大进展。对于一般带有非零电荷的大初值，我们定量的刻画了解的渐近行为和电荷的演化，从而解决了这个古老的猜想。而对于更一般的有质量的情形，我们发展了新了向量场方法，在光锥之外可以统一的处理Klein-Gordon方程和波方程，把经典的有紧支集的小初值结果推广到了一类一般没有限制的大初值。这个方法为处理更加一般情形的杨-米尔斯场的渐近行为提供了基础。