复双曲三角群与Picard模群的几何

复双曲流形是双曲型Riemann曲面的高维推广，是当前复分析的热点研究方向之一。本项目将主要研究以下三个问题：1．讨论9<p<14的复双曲三角群的分类,建立复双曲三角群的类型判别定理，这是R. E. Schwartz在2002年世界数学家大会上所做的45分钟报告中的系列猜想的一部分；２. 研究那些用角不变量不能参数化其形变空间的复双曲三角群的形变问题，寻找合适的几何对象替代余维数为1的全测地子流形来构造复双曲三角群的基本域，建立适应于这些复双曲三角群的基本多面体定理，利用所得到的结果来确定离散复双曲三角群的参数取值，并讨论参数取临界值时相应的三角群的离散性，从而得到某些复双曲三角群的形变定理；３.研究Picard模群的生成子和基本域的构造，并描述基本域的胞腔结构。

复双曲流形是双曲型Riemann曲面的高维推广，本项目主要研究了复双曲三角群和Picard模群的相关几何性质。确定了9<p<14的复双曲三角群的类型；证明了d=1的Picard模群具有性质F(A);利用连分时算法，证明了Eisentein-Picard模群由两个Heinsenberg传递、一个旋转和一个对合变换生成；在一定条件下，证明了由两个Heinsenberg传递生成的二元群是自由乘积；研究了复双曲流形的嵌入球的半径下界，作为应用，得到了任意复双曲流形的体积下界；研究了八字扭补的基本群到PU(2,1)的一个表示，证明了该表示是离散的，且是Picard模群的无限次子群。