一类加性乘积平均剩余寿命模型及其估计方法

Mean residual life is the remaining life expectancy of a subject who has survived to time t. How the risk factors (or covariates) influence the mean residual life is of great importance in survival regression analysis. In the literature, the proportional, additive or transformed mean residual life model assumes that all risk factors have the same kind of effect on the mean residual life. However, it may not be the case in many real applications. To address such deficiency of existing models, we propose a class of additive-multiplicative mean residual life models. The proposed models allow some of the risk factors to have multiplicative effects on the mean residual life, while the rest have additive effects, and therefore shall be more general and flexible. We are going to propose different additive-multiplicative mean residual life models to suit different types of data, to develop statistical methods for the proposed models, to establish the asymptotic properties of the proposed estimators, and to apply the models and methods to the analysis of real datasets.

平均剩余寿命给出某个体在存活至某时间之后剩余寿命的期望。风险因子（或协变量）如何影响平均剩余寿命，为生存回归分析中重要的问题。现存的乘性、加性及变换的平均剩余寿命模型都只能处理所有风险因子对平均剩余寿命的影响为同一形式的情况。然而实际情况往往并非如此。为克服已有模型的不足，本项目拟提出一类加性乘积平均剩余寿命模型，允许部分风险因子对平均剩余寿命的影响为乘性，而另外部分的风险因子的影响为加性，因此更为广泛和灵活。本项目针对不同数据类型提出不同的加性乘积平均剩余寿命模型；发展分析所提出模型的统计方法；建立估计量的大样本理论；并将模型和方法用于对实际数据集的分析。

平均剩余寿命的回归分析及含有治愈部分的删失数据的回归分析，是生存分析中重要的问题，为理解协变量对剩余寿命和风险函数的影响提供依据。本项目提出三个模型，即带潜变量的平均剩余寿命模型，加性风险治愈模型，及带潜变量的比例风险治愈模型。对带潜变量的平均剩余寿命模型，我们发展了基于修正估计方程的估计方法，运用经验过程，delta方法等建立估计量的大样本理论。用模拟实验验证方法的小样本性质，并将模型和方法用于分析二型糖尿病人的慢性肾病数据。对加性风险治愈模型，我们发展了基于鞅估计方程的估计方法，用鞅理论及微分方程的工具建立大样本理论，验证方法的小样本性质并将模型和方法用于分析乳头瘤病毒阳性口咽癌的实际数据。对带潜变量的比例风险治愈模型，我们发展了极大似然估计方法，用模拟实验验证该方法的小样本性质，并将模型和方法用于二型糖尿病人的慢性肾病的实际数据分析。本项目所提出的模型和方法丰富了生存回归分析的方法库，对实际数据的分析结果增加了对某些具体疾病的影响因子的理解。