具有时滞和脉冲影响的随机种群动力学模型研究

In this project, we study some classes of stochastic dynamical population models with delays and impulses, including autonomous and nonautonomous stochastic dynamical competition models with delays and impulses, stochastic dynamical predator-prey models with delays and impulses, stochastic dynamical cooperative models with delays and impulses and so on. Our main research objectives are establish criteria on the existence of global positive solution , stochastic boundedness of the solutions, stochastically persistent, non-persistent, extinction, permanence of the species and stochastic global stability of the system. And we study the effects of the stochastic disturbances(white noise) ,time delays and impulses on the population dynamics, and find the key factors which can determine the dynamical behavior of the system, in particularly, induce the intensity of the white noise for the permanence and extinction of the system. Further, by the numerical simulation to the dynamic complexity, which can not be obtained by theoretical research, then we may obtain new experimental results.

本项目研究几类具有时滞和脉冲影响的随机种群动力学模型，具体包括具有时滞和脉冲影响的自治和非自治随机的种群竞争模型、捕食-食饵模型、相互合作模型、等等。研究目标是建立全局正解的存在性、随机有界性、种群的随机持续性、非持续性、灭绝性、持久性以及模型的随机全局稳定性等的判别准则， 研究随机干扰(白噪声)，时滞和脉冲影响对种群动力学行为的影响, 找到对系统性态具有决定控制作用的因素, 特别是诱发系统灭绝和持久的噪声强度, 并进一步对模型在理论研究上不能得到的动力学性质进行计算机数值模拟，从而得到一系列新的实验结果。

本项目主要研究了几类具有时滞和脉冲影响的随机种群动力学模型，其中包括具有时滞和脉冲影响的自治和非自治随机的种群竞争模型、捕食-食饵模型、合作模型等。对于这些模型主要得到了正解的存在性、随机有界性、种群的随机持续性、非持续性、灭绝性、持久性等的判别条件。首先研究了随机影响的种群动力学模型，并在随机因素的影响下得到了系统正解的存在性、种群的随机持续性、灭绝性等判别条件。其次研究了具有时滞的随机种群动力学模型，并在时滞和随机因素的影响下得到了系统正解的存在性、随机有界性、种群的随机持续性、非持续性、灭绝性等判别条件。目前正在研究具有脉冲影响下的随机种群动力学模型。除此之外，还对一系列具有时滞和脉冲影响的非自治种群动力学模型、具有随机扰动的SIRS模型、具有时滞的各种神经网络模型和复杂网络模型进行了研究。对于具有时滞和脉冲影响的非自治种群动力学模型研究得到了系统的持久性、灭绝性、正周期解的存在性和全局吸引性等判别条件。对于具有随机扰动的SIRS模型研究得到了疾病的持久性、灭绝性、系统的全局稳定性以及一些渐进性质的判别条件。对于具有时滞的神经网络模型和复杂网络模型主要研究得到了系统的多种同步稳定性的判别条件。这些研究所得到的结论有一定的理论价值和应用价值。