金融衍生物定价中的几类非线性偏微分方程

本项目研究与金融衍生物定价相关的若干非线性偏微分方程问题，主要包括非散度型抛物方程反问题，自由边界问题（变分不等式），以及HJB方程粘性解的性态和误差分析。这些偏微分方程问题源自波动率重构，美式期权定价和最优投资消费决策问题。我们将从实际金融问题出发，建立偏微分方程模型，利用偏微分方程理论（特别是粘性解理论），讨论定解问题适定性和解的某些具体性态，对金融衍生物定价作定性分析，同时通过近似求解和数值求解进行定量分析，并在粘性解框架下进行收敛性、稳定性分析和误差估计。