调和度量，调和丛的上同调理论及其应用

本计划是自然科学基金No.10471105的继续与扩充。在上一计划中，我们考虑调和从作为系数的各种上同调及其关系；在此基础上，我们已就调和丛是HODGE结构变分情形及底流形为曲线情形给出证明。本计划将继续考虑此类问题的一般情形及其应用。作为上同调研究的基础，技巧上，我们计划对问题的两方面做深入探讨。首先是一个李代数（几何）问题；我们寻求Jacobson-Morosov定理的适当高维推广。另一个问题是带奇性调和度量的分类和存在性；从函数论角度，我们有两类典型的度量，它们分别相应于Riemann曲面上的第二类 和第三类Abel微分；为解决这个问题，我们推广 Abel微分的观念，考虑带扭曲 (twisted)系数的 Abel微分，并发展一个新的变分技巧。本计划涉及几何、代数、分析等多方面。