带离散约束条件的金融优化问题的理论和方法研究

本项目旨在研究各种具有离散特征的真实市场约束条件下的风险管理和投资组合优化模型的理论和算法。离散约束条件广泛存在于风险管理和投资组合等金融优化模型中。本项目将研究带交易资产个数的基数约束（cardinality）, 最小交易量约束, 概率(VaR)约束和整数交易变量约束的金融优化模型。这些金融优化模型大都可以化归为或近似为非线性整数规划特别是二次混合整数规划。我们将研究相应的二次混合整数规划的理论和算法实现，发展更有效的半定规划、二阶锥规划松弛方法和整数对角化变换技术。 研究基于拉格朗日对偶分解和线性矩阵不等式表示的离散约束金融优化模型的最佳二次混合整数规划化归方法。对带基数约束和最小交易量约束的投资组合问题给出基于二阶锥松弛的精确算法和基于半定规划松弛的近似算法, 研究离散分布情形下基于大规模样本的概率约束问题的逐次优化近似方法。利用中国和国际金融市场的真实数据对模型和算法进行实证分析。

本项目经过三年的研究，基本实现了项目立项时的研究目标，对项目立项时的研究内容进行了重点研究。 本项目在三年的研究中主要集中在以下3类带离散约束条件的金融优化模型和相应的算法：（1）带交易资产个数的基数约束（cardinality）和最小交易量约束的金融优化模型；（2）带概率（VaR）约束（或机会约束）金融优化模型；（3）整数交易变量约束的金融优化模型。.项目取得了一系列较高水平的研究成果，共发表SCI/SSCI论文9篇，其中包括UT Dallas 24种管理类期刊上的权威期刊Informs Journal on Computing。