强不定非线性椭圆问题与时滞非线性反应扩散方程研究

本项目研究强不定非线性椭圆问题解的存在性，解的性质，时滞非线性反应扩散方程的概周期行波解的存在唯一性和稳定性，以及反应扩散方程整体吸引子的同伦复杂性。期望引入新的方法和技巧，通过研究强不定问题的Harnack型不等式，Liouville型定理等基本问题，深入了解解的性质，建立解的先验估计。进一步研究解的存在性，高能量解和多解的存在性，概周期行波解的存在唯一性和稳定性等，讨论解的个数与区域拓扑和几何的关系，考虑峰值解的存在性，分析峰值的渐进性质，以及整体吸引子的时空同伦复杂度的计算等。