多维分段光滑动力学系统的分岔与控制研究

机械系统的碰振是一类危害性较大的动力学现象，常见于大型旋转机械、汽车相撞以及其他含间隙的运动机械中。这类动力学系统一般由分段光滑的向量场或流描述，由于向量场或流在切换点处（碰振点）不可微甚至不连续，因而很多重要的处理光滑微分动力系统的方法如中心流形方法、PB范式方法等在切换点的邻域内一般不再适用。能否将这些方法经过改造并推广到分段光滑的动力学系统中并确定其适用条件，系统的分岔特性与光滑动力系统有何本质区别，这是本项目重点关注的内容。.本项目旨在研究处理多维分段光滑动力学系统的一般降维和分析方法，并将其应用于常见的碰振类分段光滑动力学系统的分析，以期对这类系统的分岔与混沌等特性进行较深入研究；同时对比光滑非线性动力学系统已有的研究成果，分析产生差异性的本质原因。并在弄清分段光滑动力学系统分岔特性的基础上，引入控制理论方法，通过适当的参数调节与反馈，达到控制分岔和减轻碰振危害的目的。