复杂神经网络中的同步斑图行为

Synchronous pattern provides a fresh angle to the study of cognitive behavior of human brain. Yet, due to the limitations of theoretical techniques and methods, the application of synchronous pattern to realistic systems remains a challenge. Here, targeting on the binding-by-synchrony mechanism underlying the recognition function of human brain, we attempt to address three of the most fundamental questions arising in the application of synchronous pattern theory to realistic systems, including: (1) The calculation of permutation symmetries for large-scale complex networks; (2) The generation of synchronous patterns in non-strictly symmetric networks; and (3) The emergence of isolated-desynchronization states in complex networks. These studies will extend our knowledge on the dynamics of synchronous pattern in coupled complex systems, as well as an important step toward the application of synchronous pattern theory in realistic systems.

同步斑图为研究大脑的认知活动提供了一个新的视角。然而，由于技术和方法上的限制，当前的同步斑图理论距离实际应用还有很大的差距。本项目拟以耦合复杂神经网络为研究对象，针对大脑认知功能中的同步绑定机制，尝试解决同步斑图理论在实际复杂系统应用中遇到的以下三个突出问题：（1）大尺寸复杂网络对称性的计算困难；（2）非严格对称网络中同步斑图的产生条件和稳定性判据；（3）局域化同步斑图的形成及演化机制。此项研究既是对当前同步斑图理论的重要突破，同时也是同步斑图研究从理论走向应用的关键环节。

项目中围绕大尺寸耦合复杂网络中的同步斑图问题开展了三个方面的研究：1）针对大尺寸复杂网络对称性的计算困难，提出了基于网络耦合矩阵本征矢量的理论分析方法。该方法不仅能够快速计算大尺寸复杂网络中的所有置换对称性，同时也能够刻画复杂网络在退同步过程中的各个集团同步态；2）研究了非严格对称复杂网络中的同步斑图，提出了本征矢量误差方法用以刻画结构非严格对称网络中的同步斑图；提出了参数结构匹配方案用以在非全同振子网络中产生稳定的同步斑图。3）在复杂振子网络中实现了同步斑图的迁移和演化，并通过本征矢量理论对同步斑图的演化机制进行了分析；将同步斑图方法用于人工智能网络学习机制研究，在人工神经网络中发现了临界同步状态。项目研究结果加深了人们对复杂网络中同步斑图动力学的认识，为进一步研究实际复杂网络系统中的同步斑图行为提供了一套理论方法。